《正方形的性質與判定》特殊平行四邊形PPT課件(第2課時)
知識要點基礎
知識點1 用定義判定正方形
1.如果要證明平行四邊形 A B C D 為正方形,那么我們需要在四邊形 A B C D 是平行四邊形的基礎上,進一步證明( B )
A . A B = B D 且 A C ⊥ B D
B .∠ A =∠ B 且 A B = A D
C .∠ A =∠ B 且 A C = B D
D . A C 和 B D 互相垂直平分
2.已知四邊形 A B C D 中,∠ A =∠ B =∠ C =90°,若使四邊形 A B C D 是正方形,則還需加上一個條件 A B = B C (答案不唯一) .
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綜合能力提升
8.若順次連接四邊形 A B C D 各邊中點所得四邊形是正方形,則四邊形 A B C D 一定是( D )
A .矩形
B .對角線互相垂直的四邊形
C .菱形
D .對角線互相垂直平分且相等的四邊形
9.如圖,以 A , B 為其中兩個頂點作位置不同的正方形,一共可以作( C )
A .1個 B .2個 C .3個 D .4個
10.如圖, A D 是△ A B C 的角平分線, D E, D F分別是△ A B D 和△ A C D 的高,則下列結論:
①O A =O D ;② A D ⊥EF;③ A E+ D F= A F+ D E;④當∠ B A C =90°時,四邊形 A E D F是正方形.
其中一定正確的是( B )
A .①②③ B .②③④
C .①③④ D .①②③④
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拓展探究突破
13.如圖,在Rt△ A B C 中,∠ A C B =90°,過點 C 的直線MN∥ A B , D 為 A B 邊上一點,過點 D 作 D E⊥ B C ,交直線MN于點E,垂足為F,連接 C D , B E.
(1)求證: C E= A D .
(2)填空:
①當 A B = 2 B D 時,四邊形 B E C D 是菱形;
②在①的基礎上,當∠ A 的度數為 45° 時,四邊形 B E C D 是正方形.
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