青島版八年級數學上冊《線段的垂直平分線》PPT課件下載，共36頁。
觀察
如圖，人字形屋頂的框架中，點A與點A′關于線段CD所在的直線l 對稱，問線段CD所在的直線l 與線段AA′有什么關系？
已知點A與點A′關于直線l 對稱，如果沿直線l折疊，則點A與點A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直線l 既平分線段AA′，又垂直線段AA′.
我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.
由上可知：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.
結論
由此得出線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？
（1）當點P在線段AB上時，因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，顯然此時點P在線段AB的垂直平分線上.
（2）當點P在線段AB外時，如下圖所示.
因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形.
過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.
即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也在線段AB的垂直平分線上.
由此得到線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.
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