北師大版八年級數學下冊《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT教學課件(第2課時)，共31頁。
素養目標
1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質.
2. 能夠運用三角形三邊的垂直平分線的性質解決實際問題.
3. 能夠利用尺規作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.
探究新知
三角形三邊的垂直平分線的性質
畫一畫：
利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發現了什么？
發現：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．
做一做：剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線．
結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．
結論證明：
點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可.
求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等．
已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點P．
求證：點P也在AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC．
證明：∵點P在AB，AC的垂直平分線上，
∴PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點到線段兩端距離相等）.
同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，
∴點P在BC的垂直平分線上
(到線段兩端距離相等的點在線段的
垂直平分線上）.
即邊AC的垂直平分線經過點P.
三角形三邊的垂直平分線的性質
文字語言：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.
幾何語言：
∵點P 為△ABC 三邊垂直平分線的交點，
∴PA =PB=PC．
尺規作圖
（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h.
求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.
（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形有無數多個.
根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．
如圖所示，這些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？
這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．
尺規作圖
已知直線l和l上一點P，利用尺規作 l 的垂線，使它經過點P.
已知：直線 l 和 l 上一點P．
求作：PC⊥ l ．
作法：
①以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線 l 相交于點A和B．
②作線段AB的垂直平分線PC．
直線PC就是所求 l 的垂線．
課堂小結
三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等
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