冀教版八年級數學上冊《線段的垂直平分線》PPT教學課件(第2課時),共19頁。
學 習 目 標
理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學會運用.(重點)
能夠運用線段垂直平分線的性質定理和逆定理解決實際問題.(難點)
知識講解
探究:如果PA=PB,那么點P在線段AB的垂直平分線上.
已知:P為線段AB外一點,且PA=PB.
求證:點P在線段AB的中垂線上.
證明:取AB的中點C,連接PC.
在△PCA 和△PCB 中,
AC=BC
PA =PB,
PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SSS).
∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB.
線段垂直平分線性質定理的逆定理
到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
幾何語言:
∵PA =PB,
∴點P 在AB 的垂直平分線上.
用途:判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.
判定線段中垂線的方法
1.用線段中垂線的定義.
2.用線段中垂線性質定理的逆定理,推出兩個點都在線段的中垂線上,則過這兩個點的直線就是這條線段的中垂線.
例2.已知:如圖,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點P求證:點P在BC的垂直平分線上
(1)已知條件提示用什么知識點?
線段中垂線的性質
(2)怎樣才能得到結論?
線段中垂線的性質的逆定理
證明:連接PA、PB、PC,
∵ 點P在AB、AC的垂直平分線上(已知),
∴ PA=PB,PA=PC(線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等),
∴ PB=PC(等式性質),
∴ 點P在BC的垂直平分線上(與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上).
三角形的三邊的中垂線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等.
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