人教版五年級數學下冊《最大公因數》分數的意義和性質PPT精品課件(第2課時)，共16頁。
探究新知
如果要用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚必須都是整塊)，可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？
我們家貯藏室長
16dm，寬12dm。
自學討論 自讀提綱
(1)請同學們認真觀察情境圖，說一說題中給了什么已知條件(數量上)。
(2)鋪磚有什么要求？怎樣才能做到用整磚把地面鋪滿，選的方磚的邊長和儲藏室的長、寬應是什么關系？
(3)讓我們求什么？
同學討論
選邊長是幾分米的地磚使儲藏室長正好鋪滿，沒有剩余，寬也正好鋪滿，沒有剩余，怎么才能達到正好鋪滿沒有剩余呢？這是求儲藏室長與寬的什么數，要使地磚的邊長最大，又是求長和寬的什么數？
(提示：考慮我們學的最大公因數知識)
整塊正方形地磚正好鋪滿
得出：正方形地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數，即所需正方形地磚的邊長是16和12的公因數，其中最大公因數就是要求的最大正方形地磚的邊長。
16和12的公因數有1，2，4，最大公因數是4。所以，可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚。正方形地磚的邊長最大是4dm。
用邊長是1dm的正方形地磚鋪，長邊上用了16塊，寬邊上用了12塊，一共用了16×12＝192(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是2dm的正方形地磚鋪，長邊上用了8塊，寬邊上用了6塊，一共用了8×6＝48(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是3dm的正方形地磚鋪，寬邊上用了4塊，長邊上用了5塊后，余1dm，所以不能用整塊地磚鋪滿地面。
用邊長是4dm的正方形地磚鋪，長邊上用了4塊，寬邊上用了3塊，一共用了4×3＝12(塊)地磚，正好鋪滿地面。
用邊長是5dm的正方形地磚鋪，長邊上用了3塊后，余1dm，寬邊上用了2塊后，余2dm，所以不能用整數塊地磚鋪滿地面。
結 論
(1)要想用整數塊的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，所選正方形地磚的邊長必須是16和12的公因數。
(2)長和寬的最大公因數就是最大正方形地磚的邊長。
鞏固應用
1.有一張長方形的紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干個同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米剪成的正方形的邊 一共可以剪成多少長最長是多少厘米 個這樣的正方形？
解答：因為70和50的最大公因數是10，所以剪成的正方形的邊長最長是10cm。
(40÷10)×(30÷10)＝12(個)
2.男生有48人，女生有36人。男女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人？這時，男女生分別有幾排？
思路分析：
男女生分別站成多少排，是男生站男生排，女生站女生排，36÷12＝3(排) 不混和站，每排人數相同，說明每排的人數既是48的因數又是36的因數，就是48和36公因數，求每排最多有多少人，是求48和36
答：每排最多有12人。這時， 的最大公因數。第二問求男女生分別站多少排，就用48和36分別男生站4排。女生站3排。 除以它們的最大公因數，有幾個一排的人數，就能站幾排。
3.有三條彩帶，長度分別是18cm、24cm、30cm?，F在要把它們截成同樣長的小段，每條彩帶都不能有剩余，每段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？
思路分析：要求每段最長是多少厘米，就是求三個數的最大公因數，再分別用這三個數除以它們的最大公因數就是每條彩帶可以截成的段數，加起來就是一共可以截成的段數
解答：因為18、24和30的最大公因數是6，所以每段最長是6cm。
18÷6＋24÷6＋30÷6＝12(段)
閱讀理解
1.說一說什么是互質數。“只有”、互”字你是怎么理解的？舉幾個互質數的例子。
公因數只有1的兩個數，叫做互質數。“只有”是兩個數的公因數有1，沒有另外公因數了。“互”是相互依存，不能說一個數是互質數。例如，5和7是互質數。
2.判斷：對的打√錯的打×。
(1)3和5的公因數只有1，所以，3是互質數。
(2)作為互質數的兩個數必須都是質數。
(3)12和9是互質數。
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