人教版七年級數學下冊《垂線》相交線與平行線PPT教學課件(第2課時)，共23頁。
理解垂線段的概念,會畫垂線段及測量點到直線的距離
思考如圖5-1-25,在灌溉時,要把河中的水引到農田P處,如何挖渠能使渠道最短?
探究1 (1)如圖5-1-26,連接直線l外一點P與直線l上各點
O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點P到直線l的垂線
段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長短,你有什么發現?
(2)點P與直線l上的點所連的線段中,最短的是.為什么?
解:(1)所連線段的長度有長有短.
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
定義直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
垂線段
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,最短.
垂線段 簡單說成:最短.
探究2 學習了上面的知識,你知道水渠該怎樣挖了嗎?請在
如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長?
解:如圖,PQ為所挖水渠.
例1 (教材補充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.
(1)畫出點C到AB的垂線段;
解:如圖,過點C畫AB的垂線,交BA的延長線于點F,CF就是所求作的垂線段.
(2)過點A畫BC的垂線;
解:如圖,過點A畫BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.
(3)量出點B到AC的距離.
解:如圖,過點B畫AC的垂線,交CA的延長線于點E,量得線段BE的長度,即點B到AC的距離.具體測量略.
垂線、垂線段和點到直線的距離這三個概念的區別與聯系
區別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點到直線的距離是垂線段的長度,是一個數量,不能說垂線段是點到直線的距離.
聯系:它們都與垂直有關.
變式 (1)畫∠AOB=60°,再畫∠AOB的平分線OP;
(2)在OP上任取一點Q,過點Q分別畫OA,OB的垂線段
(3)量出線段QC,QD的長度后比較QC,QD的大小.
(3)具體測量略,QC=QD.
利用垂線段最短的性質解決實際問題
例2 (教材補充例題)如圖5-1-28,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側的村莊.設汽車行駛到公路AB上的點P處時,距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點Q處時,距離村莊N最近.請圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡).
圖5-1-28
解:如圖,過點M畫MP⊥AB,垂足為P;過點N畫NQ⊥AB,垂足為Q.
P,Q就是所求作的兩點.
變式ꢀ如圖5-1-29所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?
畫圖并說明理由;
解:如圖,連接AB.從火車站到碼頭沿線段BA走最近.
理由:兩點之間,線段最短.
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;
解:如圖,過點A作AC⊥a于點C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.
(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.
解:如圖,過點B作BD⊥b于點D.
從火車站到河流沿線段BD走最近.
理由:垂線段最短.
[小結]
1.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.
2.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,點到直線的距離 叫做.
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