人教版七年級數學下冊《不等式及其解集》不等式與不等式組PPT精品課件，共24頁。
學習目標
1.(課標)結合具體問題,了解不等式的意義.
2.學會推理不等式的解與理解解集的意義.
3.(課標)能在數軸上表示出不等式的解集.
知識要點
知識點一:不等式的概念
(1)用符號或表示大小關系的式子,叫做不等式.
(2)像a＋1≠a－1這樣,用符號“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
(3)常見的不等號:
符號 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠
讀法 大于 小于 大于或等于 小于或等于 不等于
對點訓練
判斷下列式子是否為不等式.(填“是”或“不是”)
(1)3＞2;( )
(2)a2＋1＞0;( )
(3)3x2＋2x;( )
(4)x＜3x＋1;( )
(5)x＝2x＋5;( )
(6)x2＋4x＜3x＋1.( 是 )
知識點二:不等式的解
(1)使不等式成立的未知數的,叫做不等式的解.不等式值的解是一個具體的值.
(2)溫馨提示:一般地,不等式有個解;要判斷某個數無數值是否為不等式的解,可直接將該值代入不等式的左右兩邊看不等式是否成立,如果成立,則是不等式的解,反之不是.
下列各數中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些不是?
－4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12.
3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是.
知識點三:不等式的解集與解不等式
(1)一般地,一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的.不等式的解集是一個集合,包含不等式的每一個解.
(2)求不等式的解集的過程叫做解不等式
(3)不等式的解集必須符合兩個條件:①解集中的每個數值都能使不等式成立;②能夠使不等式成立的所有數值都在這個解集中.
直接寫出下列不等式的解集:
(1)x＋3＞6;x＞3
(2)2x＜8;x＜4
(3)x－2＞0.x＞2
知識點四:不等式的解集在數軸上的表示
(1)思考:用數軸表示解集時,實心與空心的區別?
(2)不等式的解集用數軸表示(設a＜0):
用不等式表示圖中的解集:
x＜2 x≤2
x≥－7.5 x＞－7.5
精典范例
是不等式的有①②④⑤⑦⑧(填序號).
小結:有些不等式含有未知數,有些不等式不含未知數(純數字不等式).
變式練習
下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.2x－1＞0 B.－1＜2
C.3x－2y＜－1 D.y2＋3＞5
在下列數學式子中:①－2＜0;②2x＋3y＞0;③x＝2;
④x2＋2xy＋y2;⑤x≠3;⑥x＋1＞y＋2.是不等式的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
(3)m與n 兩數的平方差大于6: ; m2－n2＞6
(4)x的絕對值與1的和大于1:|x|＋1＞1.
小結:列不等式時,對不等符號以及倍數、和、差、商、平方、
絕對值等的表述要準確.
(人教7下P120改編、北師8下P38改編)用不等式表示:
(1)x的2倍與5的差不大于1:2x－5≤1;
(3)a與3的和的30%不大于5: ; 30%(a＋3)≤5
(4)a的20%與a的和不小于a的3倍與3的差:
0%a＋a≥3a－3.
【例3】判斷下列說法是否正確:
(1)x＝3是不等式x＜1的一個解;( )
(2)不等式1－x＜0的解有無數多個;( )
(3)x－5＜1的解是x＝2;( )
(4)x＝0是不等式x≥0的一個解.( √ )
小結:不等式的解有無數個,滿足不等關系即可.
下列各數中,是不等式x＋1＜4解的數有哪些?哪些不是該不等式的解?
8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6.
解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解.
【例4】在數軸上表示下列不等式的解集:
(1)x＜2; (2)x≥－3.
(1) (2)
答案圖 答案圖
小結:畫出數軸——找到對應點——判斷實心或空心——判斷方向——畫出解集.
用不等式表示如圖所示的解集,正確的是( A)
A.x＞－2 B.x＜－2
C.x≥－2 D.－2＜x＜2
有理數a,b在數軸上的位置如圖所示,用不等號填空:
【例5】(創新題)(北師8下P39)在生活中不等關系的應用隨處可見.如圖,圖(1)表示機動車駛入前方道路的最低時速限制,此標志設在高速公路或其他道路限速路段的起點.你會表示這些不等關系嗎?
解:(1)設時速為a km/h,則a≥50;
(2)設車高為b m,則b≤5;
(3)設車寬為x m,則x≤3;
(4)設車重為y t,則y≤10.
小結:先要了解圖標的含義,然后根據含義列出不等式即可.
(新題速遞)突如其來的疫情影響了我們的生活和生產,在開工后,工人張力6月份計劃生產某醫療檢測設備零件176個,前10天平均每天生產4個,后來改進技術,提前3天并且超額完成任務,若張力10天之后平均每天至少生產零件x個,請你試著寫出x所滿足的關系式.
解:(20－3)x＞176－4×10.
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