北師大版八年級數學上冊《認識無理數》實數PPT免費下載，共16頁。
學習目標
探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想；
會判斷一個數是有理數還是無理數.
構建動場
活動1：有理數的分類（按定義）
活動2：進一步感受無理數產生的實際背景
1.如下圖，直角三角形的兩直角邊分別為1，2，完成下列問題：
(1)以直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積是多少？
所求正方形的面積=直角三角形的斜邊的平方=12+22=5.
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？
b2=5.
(3) b是整數嗎？是分數嗎？是有理數嗎？
b既不是整數，也不是分數，所以b不是有理數.
活動3：探索a的大小
(1)判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說明理由.
(2)a可能是整數嗎？ a可能是分數嗎？
a2=2. a既不可能是整數，也不可能是分數.
(3)判斷一下面積為2的正方形的邊長的大致范圍.
當1.4＜a＜1.5時， 1.96＜S＜2.25.
(4)邊長a的整數部分是幾？十分位是幾？百分位是呢？ ……
再次精確計算得，當1.41＜a＜1.42時， 1.9881＜S＜2.0164.
a的整數部分是1，十分位是4，百分位是1， ……
活動4：請大家把下列各數表示成小數,并看它們是有限小數還是無限小數，是循環小數還是不循環小數.
事實上，有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
無理數的定義
像上面研究過的b2=5，a2=2中的a，b是無限不循環小數.
無限不循環小數叫做無理數.
除上面的a，b外，圓周率π＝3.14159265…也是一個無限不循環小數，0.5858858885 …(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環小數，它們都是無理數.
綜合建模
1.有理數與無理數的主要區別:
(1)無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數.
(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能.
2.無理數的幾種表現形式:
(1)一般的無限不循環小數，如1.41421356…
(2)看似循環而實質不循環的小數，如例題中最后一個數.
(3)具有特定意義的數，如π .
(4)開方開不盡的數進行開方后所得的結果(以后才能學到).
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