北師大版八年級數學上冊《為什么要證明》平行線的證明PPT免費課件，共17頁。
情境導入
如圖，假如用一根比地球的赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？
解：設赤道周長為C，鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ：
它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.
歸納總結
許多猜想的結論，數學上的一些結論以及數學之外的其他事實，
應當追其緣由，推理證明是非常必要的．
(1)要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明．
(2)沒有經過嚴格的推理，僅由若干特例歸納得出的結論可能潛藏著錯誤．
(3)要肯定一個結論是正確的，必須通過一步一步推理論證才行.
探究新知
1.某學習小組發現，當n=0,1,2,3時，代數式n2-n+11的值都是質數，于是得到結論：對于所有自然數n, n2-n+11的值都是質數。你認為呢？
結論： 對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值不一定都是質數.
因此，沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結論可能潛藏著錯誤，未必正確.
2.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB， AC的中點，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎？
通過測量檢驗這個結論是正確的.這個結論對所有三角形都成立.
但是，圖形的性質并不都是通過測量得出的；往往缺乏說服力.
歸納總結
(1)直覺有時會產生錯誤，不是永遠可信的；
(2)圖形的性質并不都是通過測量得出的；
(3)少數具體例子的觀察、測量或計算得出的結論，并不能保證一般情況下都成立；
(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質．
實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結論都正確嗎?在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結論是否正確的?說說你的經驗與困惑.
實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明.
1.檢驗數學結論是否正確的常用方法：實驗驗證法、舉出反例、推理論證．
(1)實驗驗證法：通過做實驗、測量、計算等手段驗證結論正確與否.實
驗驗證法是最基本的方法.常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結論.
(2)舉出反例：舉出反例說明該結論不一定成立.多用于驗證某結論是不是正確的.
(3)推理論證：是最可靠、最科學的方法．主要用來進行嚴格的推理論證，既可以驗證某結論是正確的，也可以驗證某結論是不正確的．
2.檢驗數學結論的具體過程：
觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理正確結論.
當堂練習
1.下列問題用到推理的是（ ）
A.根據a=10，b=10,得到a=b
B.觀察得到三角形有三個角
C.老師告訴我們關于金字塔的許多奧秘
D.由經驗可知過兩點有且只有一條直線
2.下列結論中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然還下雨
B.三個連續整數的積一定能被6整除
C.小明在數學競賽中一定能獲獎
D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人
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