北師大版八年級數學上冊《平行線的性質》平行線的證明PPT免費課件,共27頁。
學習目標
1.理解并掌握平行線的性質公理和定理.(重點)
2.能熟練運用平行線的性質進行簡單的推理證明.(難點)
講授新課
知識點1 平行線的性質
問題1:根據“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關的圖形嗎?
問題2:你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎?
兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.
求證:∠1=∠2.
問題3:你能說說證明的思路嗎?
證明:假設∠1 ≠ ∠2,那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH= ∠2,如圖所示.
根據“同位角相等,兩直線平行”,可知GH ∥ CD.
又因為AB ∥ CD,這樣經過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.
這說明∠1 ≠ ∠2的假設不成立,所以∠1 =∠2.
總結歸納
一般地,平行線具有如下性質:
定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
簡單說成:兩直線平行,同位角相等.
利用上述定理,你能證明哪些熟悉的結論?
兩直線平行,內錯角相等.
兩直線平行,同旁內角互補.
定理2:兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等.
已知:直線a∥b,∠1和∠2是
直線a,b被直線c截出的內錯角.
求證: ∠1=∠2.
定理3:兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補
已知:直線a∥b,∠1和∠2是直
線a,b被直線c截出的同旁內角.
求證: ∠1+∠2=180°.
總結歸納
公理:
兩直線平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質定理1:
兩直線平行,內錯角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質定理2:
兩直線平行,同旁內角互補.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
證明一個命題的一般步驟:
(1)弄清題設和結論;
(2)根據題意畫出相應的圖形;
(3)根據題設和結論寫出已知,求證;
(4)分析證明思路,寫出證明過程.
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