北師大版九年級數學上冊《認識一元二次方程》一元二次方程PPT課件下載,共18頁。
情景導入
一個面積為120 m2的矩形苗圃,它的長比寬多2 m,苗圃的長和寬各是多少?
解:設苗圃的寬為x m,則長為(x+2)m.
根據題意,得x(x+2)=120.
實踐探究
探究1:幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎?
解:如果設所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為
________m,寬為________m,根據題意,可得方程:
( 8 - 2x)( 5 - 2x)= 18.
化簡:2x2 - 13x + 11 = 0 ①
探究2:觀察下面等式:102 + 112 + 122 = 132 + 142
你還能找到其他的五個連續整數,使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎?
解:如果設五個連續整數中的第一個數為x,那么后面四個數依次可表示為:______, ______, ______, ______.
根據題意,可得方程:x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化簡得,x2 - 8x - 20=0. ②
探究3:如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米?
解:由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻________m.如果設梯子底端滑動 x m ,那么滑動后梯子底端距墻________m ,
根據題意,可得方程:
72 + (x + 6)2 = 102.
化簡得,x2 + 12 x - 15 = 0. ③
歸納總結
一元二次方程的概念
方程的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a、b、c為常數,a≠0)
ax2是二次項,a是二次項的系數,bx是一次項,b是一次項系數,c是常數項.
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