北師大版九年級數學上冊《認識一元二次方程》一元二次方程PPT免費課件(第2課時)，共24頁。
教學目標
1.理解方程解的概念.
2.經歷對一元二次方程解的探索過程能理解其意義.
3.會利用“兩邊夾”的思想估算一元二次方程的解.
4.培養學生的估算意識和能力，發展學生的數感.
復習導入
問題1：一元二次方程有哪些特點？
①只含有一個未知數；
②未知數的最高次數是2；
③整式方程.
問題2：一元二次方程的一般形式是什么？
ax2 + bx + c = 0(a，b，c為常數，a≠0)
新知講解
一元二次方程的根：
使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解（根）.
想想：下面哪些數是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3
解：當x=3時， x2 – x – 6 =9-3-6= 0
當x=-2時， x2 – x – 6 =4+2-6= 0
∴ x=3或x=-2都是x2 – x – 6 = 0的解
問題1：在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出這個寬度嗎？
(1)x可能小于0嗎?可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由;
x 不可能小于 0 ，因為寬度不能為負.
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的長，所以有 8-2x > 0.
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的寬，所以有 5-2x > 0.
(2)你能確定x的大致范圍嗎?
0 < x <2.5
一元二次方程解的估算
步驟：
①在未知數x的取值范圍內確定范圍；
②根據題意的具體情況再次確定大致范圍；
③列出未知數的取值和方程的值的表格進行再次確定；
④最終得出未知數的最小取值范圍或具體數據.。
如圖所示，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？你能計算出滑動前梯子底端距墻的距離嗎？
梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程：(x+6)2+72=102
也就是：x2+12x-15=0
用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：
①在未知數x的取值范圍內排除一部分取值;
②再次進行排除，取值范圍確定在兩個連續整數之間;
③對列出能反映未知數和方程的值的表格進行再次篩選;
④最終得出未知數的最小取值范圍或具體數據.
課堂練習
1. 若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為-1，則 （ ）
A. a+b+c=0 B. a-b+c=0
C. -a-b+c=0 D. -a+b+c=0
2.根據下列表格的對應值可知，方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的一個解x的范圍是（ ）
A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24
C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26
3. 根據關于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：
則方程x2+px+q=0的正數解滿足（ ）
A. 解的整數部分是0，十分位是5
B. 解的整數部分是0，十分位是8
C. 解的整數部分是1，十分位是1
D. 解的整數部分是1，十分位是2
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