冀教版九年級數學上冊《解一元二次方程因式分解法》PPT教學課件,共26頁。
學習目標
因式分解法的依據
用因式分解法解方程
用適當的方法解一元二次方程
課時導入
對于方程x2-2x=0, 除了可以用配方法或公式法求解,還可以怎樣求解呢?
觀察和分析小亮的解法,你認為他的解法有沒有道理?
感悟新知
知識點 因式分解法的依據
小亮的解法是正確的,他給出了解一元二次方程的又一種方法. 像這 樣,把一元二次方程的一邊化為0, 另一邊分解成兩個一次因式的乘積,進 而轉化為兩個一元一次方程,從而求出原方程的根,這種解一元二次方程的 方法叫做因式分解法.
總 結
因式分解法的依據:如果a·b=0, 那么a=0或b=0.
我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程3x=0或x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現的數學思想是( )
A.轉化思想 B.函數思想
C.數形結合思想 D.公理化思想
用因式分解法解方程,下列過程正確的是( )
A.(2x-3)(3x-4)=0化為2x-3=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化為x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化為x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0化為x+2=0
知識點 用因式分解法解方程
因式分解法解一元二次方程的一般步驟:
(1)整理方程,使其右邊為0;
(2)將方程左邊分解為兩個一次式的乘積;
(3)分別令每個一次式為0,得到兩個一元一次方程;
(4)分別解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.
知識點 用適當的方法解一元二次方程
1. 解一元二次方程的方法:
直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.其中配方法和公式法適合于所有一元二次方程,直接開方法適合于某些特殊方程.
2.解一元二次方程的基本思路是:
將二次方程化為一次方程,即降次.
3.解一元二次方程方法的選擇順序:
先特殊后一般,即先考慮直接開平方法和因式分解法,不能用這兩種方法時,再用公式法;沒有特殊要求的,一般不用配方法.
總 結
在沒有規定方法的前提下解一元二次方程,首先考慮用因式分解法,其次考慮用公式法.對于系數較大時,一般不適宜用公式法,如果一次項系數是偶數,可選用配方法.
課堂小結
解一元二次方程方法的口訣
方程沒有一次項,直接開方最理想;
如果缺少常數項,因式分解沒商量;
b,c相等都為0,等根是0不要忘;
b,c同時不為0,因式分解或配方,
也可直接套公式,因題而異擇良方.
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