冀教版九年級數學上冊《一元二次方程根與系數的關系》PPT免費課件,共20頁。
新課導入
格格和同學們打賭,她有一手絕活,只要同學給出兩個數,她就能馬上說出以這兩個數為根的一元二次方程,同學們表示不相信,菲菲首先發難,恨不得考倒格格,她報的數是3,4,格格的解答是x2-7x+12=0.菲菲驗證了一下正確,接著同學們紛紛報數,格格快速準確解答.同學想不不通為什么她能快速回答,聰明的同學,你知道“源頭”何在?
新課講解
由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的兩根為x1=2,x2 = 3,而方程(x-2)(x-3)=0可化為x2 -5x+6 =0的形式,則:x1+x2=____,x1x2=____.
設方程2x2+3x-9 =0的兩根分別為x1,x2,則:x1+x2=______, x1x2=_______.
對于一元二次方程ax2+bx+c = 0,當b2-4ac≥0時,設方程的兩根分別為x1,x2,請你猜想x1+x2 ,x1x2與方程系數之間的關系,并利用求根公式驗證你的結論.
例題講解
例1 根據一元二次方程的根與系數的關系,求下列方程兩個根的和與積:
(1) x2-3x-8=0
(2) 3x2+4x-7=0;
歸納總結
求一元二次方程兩根的和與積時,先要將方程整理成一般形式,然后利用根與系數的關系求出兩根的和與積.
例2 已知關于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個根是2,求方程的另一個根和p的值.
導引:已知二次項系數與一次項系數,利用兩根之和可求出另一根,再運用兩根之積求出常數項中p的值.
歸納總結
已知方程的一根求另一根,可以直接代入先求方程中待定字母的值,然后再解方程求另一根.也可以直接利用根與系數的關系求另一根及待定字母的值.
例3 方程已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的兩個實數根為x1,x2,若x12+x22=4,則m的值為___________.
歸納總結
已知方程兩根的關系求待定字母系數的值時,先根據根與系數的關系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積,然后將已知兩根的關系進行變形,再將兩根的和與積整體代入,列出以待定字母為未知數的方程,進而求出待定字母的值.
課堂小結
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1,x2和系數a,b,c的關系:
2.用一元二次方程根與系數的關系,求另一根及未知系數的方法:
(1)當已知一個根和一次項系數時,先利用兩根的和求出另一根,再利用兩根的積求出常數項
(2)當已知一個根和常數項時,先利用兩根的積求出另一根,再利用兩根的和求出一次項系數.
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