人教版八年級數學上冊《多邊形的內角和》三角形PPT精品課件,共37頁。
素養目標
1. 能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式.
2. 能運用多邊形的內角和公式與外角和公式解決問題.
探究新知
多邊形的內角和
三角形內角和是多少度?
三角形內角和是180°.
你知道長方形和正方形的內角和是多少度?
都是360°.
運用四邊形內角和定理進行證明或計算
例1 如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關系?試說明理由.
如圖,四邊形ABCD中,∠A+ ∠C =180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °,
∠B+∠D= 360°–(∠A+∠C)
= 360°– 180° =180°.
如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角也互補.
多邊形的內角和公式
n邊形內角和等于(n–2)×180 °.
注意:①n邊形的內角和隨邊數的增加而增加,每增加一條邊其內角和增加180°.②多邊形的內角和是180°的整倍數.
多邊形的外角和
如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.
任意一個外角和它相鄰的內角有什么關系?
五個外角加上它們分別相鄰的五個內角和是多少?
這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系?
一個多邊形的內角和為1800°,截去一個角后,求得到的多邊形的內角和.
解:設多邊形的邊數為n,則有180° × (n–2)=1800°,解得 n=12.
∴原多邊形邊數為12.
∵一個多邊形截去一個內角后,邊數可能減1,可能不變,也可能加1,
∴新多邊形的邊數可能是11,12,13,
∴新多邊形的內角和可能是1620°,1800°,1980°.
課堂小結
內角和計算公式
(n–2) × 180 °(n ≥3的整數)① 邊數增加1,內角和增加180°;②內角和是180°的整倍數.
外角和
多邊形的外角和等于360°
特別注意:與邊數無關.
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