人教版八年級數學上冊《三角形的外角》三角形PPT精品課件，共40頁。
素養目標
1. 理解并掌握三角形的外角的概念，能夠在復雜圖形中找出外角.
2. 掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和及三角形的內角和．
3. 會利用三角形的外角性質解決問題.
探究新知
三角形的外角的概念
發現老鼠獨自在O處后，小貓打算用迂回的方式，先從A前進到C處，然后再折回到B處截住老鼠返回鼠窩的去路，小貓則直接在B處攔截老鼠，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.小貓從C處要轉多少度角才能直達B處？
利用“三角形的內角和為180°”來求∠BCD，你會嗎？
由三角形內角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
定義
如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一個外角.
問題1：如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？
∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.
問題2：如圖，∠ACD與∠BCE有什么關系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？
∠ACD 與∠BCE為對頂角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每個頂點處都有兩個外角.
三角形的外角應具備的條件：
①角的頂點是三角形的頂點；
②角的一邊是三角形的一邊；
③另一邊是三角形中一邊的延長線.
三角形的外角的性質
三角形內角和定理的推論
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.
應用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一個外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形的外角和定理
如圖，∠BAE， ∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？
解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3，
∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法二：如圖，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
∠CBF +∠2=180 ° ②，
∠ACD +∠3=180 ° ③，
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
①+ ②+ ③得
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
課堂小結
定義
角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線
性質
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
輔助線總結
①求角的度數，通過三角形一頂點的平行線，利用平行線的性質解決
②求角的度數，延長三角形一邊或連接并延長，利用三角形外角性質解決
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