人教版八年級數學下冊《勾股定理》PPT優質課件(第3課時)，共28頁。
學習目標
1.會用勾股定理解決簡單的實際問題，建立數形結合的思想.
2.能利用勾股定理在數軸上作出表示無理數的點.
3.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問題.
探究新知
證明“HL”
在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？
已知：如圖，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
求證：△ABC≌△ A′B′ C′ ．
利用勾股定理在數軸上確定無理數
提示：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點.
問題2 長為√13的線段是直角邊的長都為正整數的直角三角形的斜邊嗎？
1.在數軸上找到點A,使OA=3;
2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;
3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示√13的點.
利用勾股定理表示無理數的方法:
（1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正數的直角三角形的斜邊.
（2）以原點為圓心，以無理數斜邊長為半徑畫弧與數軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數，在原點右邊的點表示是正無理數.
利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度
如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.
解：連接BM，MB′.設AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.即AM＝2.
折疊問題中結合勾股定理求線段長的方法:
(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；
(2)用已知線段或含x的代數式表示出其他線段長；
(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x的方程；
(4)解這個方程，從而求出所求線段長.
課堂小結
在數軸上表示出無理數的點
利用勾股定理解決網格中的問題
通常與網格求線段長或面積結合起來
利用勾股定理解決折疊問題及其他圖形的計算
通常用到方程思想
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