《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件

《平行四邊形的判定》四邊形PPT課件

平行四邊形的主要特征 

1．邊： a．平行四邊形兩組對邊分別平行．

b．平行四邊形兩組對邊分別相等．

2．角：平行四邊形兩組對角分別相等．

3．對角線： 平行四邊形對角線互相平分 .

教學目標

【知識與能力】

系統掌握平行四邊形的判定定理；

靈活運用判定定理進行有關判斷和說理敘述． 

【過程與方法】

通過平行四邊形判定定理的歸納與說理，培養的歸納推理能力，領會數學的嚴密性；

通過嘗試練習和變式嘗試，培養分析問題和解決問題的能力．

【情感態度與價值觀】

通過平行四邊形判定方法的靈活運用，培養主動探索的精神及創新意識；

通過一題多變與一題多解，引發求異創新的欲望．

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上述問題可歸結為：

已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．

求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

證明：連接AC．

∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC

∴△ACD≌△CAD（SSS）

∴∠CAB＝∠DCA

∴AB∥CD

同理，∠CAD＝∠ACB

∴ AD∥BC

∴四邊形ABCD為平行四邊形．

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知識要點

平行四邊形判定方法1   

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

平行四邊形判定方法2  

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

平行四邊形的判定定理3:

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形的判定定理4:

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

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小練習

已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求證：

（1） ∠ABC=∠B′，   ∠CAB=∠A′,∠BCA＝∠C′；

（2） △ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．

證明：（1）  ∵  A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴  四邊形ABCB′是平行四邊形．

∴　∠ABC＝∠B′（平行四邊形的對角相等）．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

（2） 由（1）證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．

∴  AB＝B′C， AB＝A′C（平行四邊形的對邊相等）．

∴  B′C＝A′C．

同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴　△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．

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課堂小結

平行四邊形的判定方法

從邊來判定

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從角來判定

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

從對角線來判定

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

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