《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件
溫故知新
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c ，那么a2+b2=c2.
思考：
反過來，如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個三角形的形狀怎樣？
勾股定理的逆命題
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。
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互逆命題:
兩個命題中, 如果第一個命題的題設是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.
如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題.
互逆定理:
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.
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試一試
說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?
(1)兩條直線平行，內錯角相等．
逆命題: 內錯角相等，兩條直線平行.成立
(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等．
逆命題:如果兩個實數的平方相等，那么這兩個實數相等. 不成立
(3)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等．
逆命題:如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等. 不成立
(4)全等三角形的對應角相等．
逆命題:對應角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立
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例題解析
例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴這個三角形是直角三角形
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課堂練習
判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數）
解；(1)∵a2 = 225，
b2 = 64， c2 = 289
又∵ 225 + 64 = 289
∴ a2 + b2 = c2
即: 三角形是直角三角形
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
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隨堂練習：
1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ）
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果線段a、b、c能組成直角三角形, 則它們的比可能是（ ）
（A）3:4:7; （B）5:12:13;
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3、三角形的三邊分別是a、b、c, 且滿足(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是銳角三角形;
C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.
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滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。
你能寫出常用的勾股數嗎？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
判定一個三角形是直角三角形的方法
角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.
邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
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