人教版九年級數學上冊《垂直于弦的直徑》圓PPT優秀課件，共31頁。
素養目標
1. 進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.
2. 理解垂直于弦的直徑的性質和推論，并能應用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.
3. 靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.
探究新知
圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．
已知：在⊙O中，CD是直徑， AB是弦， CD⊥AB，垂足為E．
證明：連結OA、OB.
則OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
∴直徑CD所在的直線是AB的垂直平分線.
∴對于圓上任意一點，在圓上都有關于直線CD的對稱點，即⊙O關于直線CD對稱.
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.
垂徑定理及其推論
如圖，AB是⊙O的一條弦, 直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發現圖中有哪些相等的線段和劣弧? 為什么?
把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
推導格式：
∵ CD是直徑，CD⊥AB，
∴ AE=BE, AC =BC,AD =BD.
【思考】如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。┙Y論與題設交換一條，命題是真命題嗎？
①過圓心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所對的優弧 ； ⑤平分弦所對的劣弧.
上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論嗎？
歸納總結
垂徑定理的推論
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.
垂徑定理及其推論的計算
例1 如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,
OE=6cm,則AB= _____ cm.
如圖， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.
解：連接OA，∵ CE⊥AB于D，
設OC=x cm，則OD= x-2,根據勾股定理，得x2=42+(x-2)2，
解得 x=5，即半徑OC的長為5cm.
利用垂徑定理及推論證明相等
例2 已知：⊙O中弦AB∥CD,
求證：AC＝BD.
證明：作直徑MN⊥AB.
∵AB∥CD，∴MN⊥CD.
則AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直徑平分弦所對的?。?/p>
AM－CM＝BM－DM.
∴AC＝BD.
歸納總結
解決有關弦的問題，經常是過圓心作弦的弦心距（垂線段），或作垂直于弦的直徑，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創造條件.
課堂小結
垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧
一條直線滿足:①過圓心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直徑）; ④平分弦所對的優弧;⑤平分弦所對的劣弧. “知二推三”
兩條輔助線：
連半徑，作弦心距
構造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.
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