人教版九年級數學下冊《相似三角形的判定》相似PPT教學課件(第4課時)，共32頁。
學習目標
1. 掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.
2. 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.
3. 掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行相關計算與推理.
探究新知
兩角分別相等的兩個三角形相似
作△ABC和△A'B'C' ，使得∠A＝∠A' ，∠B＝∠B' ，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么發現？
如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求證: △ABC∽△A'B'C'.
證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，
過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.
又∵∠A=∠A ' ，AD=A'B',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△A'B'C'∽△ABC.
由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：
兩角分別相等的兩個三角形相似.
利用兩角相等判斷三角形相似
如圖所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似．
利用三角形相似求等積式
弦AB和CD相交于⊙O內一點P,求證:PA·PB=PC·PD.
證明:連接AC、BD.
∵∠A、∠D都是弧CB所對的圓周角,
∴∠A=∠D.
同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
兩直角三角形相似的判定
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點，AE = 5，ED⊥AB，垂足為D. 求AD的長.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90°.
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似.
判定兩直角三角形相似的定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似.
課堂小結
兩角分別相等的兩個三角形相似
利用兩角判定三角形相似
直角三角形相似的判定
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