人教版九年級數學下冊《反比例函數的圖象和性質》反比例函數PPT教學課件(第2課時)，共46頁。
學習目標
1.理解反比例函數的系數 k 的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算中.
2.能解決反比例函數與一次函數的綜合問題．
3.深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法.
探究新知
利用待定系數法確定反比例函數解析式
已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).
(1)這個函數的圖象分布在哪些象限? y隨x的增大如何變化?
(2)點B(3，4)、C(-21/2,-4 5/4）和D（2，5）是否在這個函數的圖象上？
解：（1）因為點A（2,6）在第一象限，所以這個函數的圖象在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小.
【討論】已知反比例函數圖象上的一點,如何確定其圖象的性質?以及所給的點是否在該圖象上?
方法總結：已知反比例函數圖象上一點，可以根據坐標確定點所在的象限，然后確定反比例函數的性質.或用待定系數法求出反比例函數的解析式，再判斷圖象性質；要判斷所給的點是否在該圖象上，可以將其坐標代入求得的反比例函數解析式中，若滿足左邊＝右邊，則在；若不滿足左邊＝右邊，則不在．
反比例函數的綜合性題目
如圖是反比例函數y=m-5/x的圖象一支，根據圖象回答下列問題 ：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？
（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎樣的大小關系？
【思考】根據反比例函數的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數的取值范圍?
注：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數y隨x的增減性就不能連續的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統說k＜0時，y隨x的增大而增大，從而出現錯誤.
反比例函數中k的幾何意義
通過圖形面積確定k的值
如圖，點A在反比例函數y=k/x的圖象上，AC垂直 x 軸于點C，且 △AOC 的面積為2，求該反比例函數的表達式．
利用k的性質判斷圖形面積的關系
如圖，P，C是函數 y=4/x (x>0)圖象上的任意兩點，PA，CD 垂直于x 軸. 設△POA 的面積為S1，則 S1 =____；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關系是 S1____S2；
△POE 的面積 S3 和 S2 的大小
關系是S2____S3.
課堂小結
面積不變性
與一次函數的綜合
判斷反比例函數和一次函數在同一直角坐標系中的圖象，要對系數進行分類討論，并注意b 的正負
反比例函數的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數的交點關于原點中心對稱
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