人教版九年級數學下冊《銳角三角函數》PPT免費課件(第1課時),共34頁。
學習目標
1.經歷當直角三角形的銳角固定時,它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實.
2.理解銳角正弦的概念,掌握正弦的表示方法.
3.會根據直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值,并且能利用正弦求直角三角形的邊長.
探究新知
正弦的定義
為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行噴灌.現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°,為使出水口的高度為35m,那么需要準備多長的水管?
分析:這個問題可以歸結為,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB
因為∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,
所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此
在直角三角形中,當銳角 A 的度數一定時,不管三角形的大小如何,∠A 的對邊與斜邊的比都是一個固定值.
sinA是一個完整的符號,它表示∠A的正弦,記號里習慣省去角的符號“∠”;
sinA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比;
sinA不表示“sin”乘“A”.
在平面直角坐標系內求銳角的正弦值
如圖,在平面直角坐標系內有一點 P (3,4),連接 OP,求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 α 的正弦值.
解:如圖,設點 A (3,0),連接 PA .
在Rt△APO中,由勾股定理得
結合平面直角坐標系求某角的正弦函數值,一般過已知點向 x 軸或 y 軸作垂線,構造直角三角形,再結合勾股定理求解.
利用正弦求直角三角形的邊長
提示:已知 sinA 及∠A的對邊 BC 的長度,可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理,求出 AC 的長度,進而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面積.
課堂小結
正弦函數的概念
sin A =∠A的對邊/斜邊
正弦函數的應用
已知邊長求正弦值
已知正弦值求邊長
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