《兩條直線的位置關系》平行線與相交線PPT課件2
基礎梳理
1．兩條直線平行與垂直的判定
(1)設兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，傾斜角分別為α1、α2，則l1∥l2時，α1＝α2，從而有l1∥l2⇔______.這是對于不重合的直線l1，l2而言的．如果l1與l2是否重合不能確定時，k1＝k2時，可以得到______或__________.
(2)若兩條直線都有斜率，且l1、l2的斜率分別為k1、k2，則l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率為0，當l1⊥l2時，l2的斜率______，其傾斜角為____.
思考感悟
兩條直線l1、l2垂直的充要條件是斜率之積為－1，這句話正確嗎？
提示：不正確．兩條直線的斜率之積為－1，可以得到兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為－1，如果l1、l2中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零時，l1與l2互相垂直．
2．兩條直線的交點坐標
已知兩條直線：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，當滿足條件_____________時，l1與l2相交，其交點可由方程組A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0求得，若方程組有一解，則兩直線______；若方程組無解，則兩直線______；若方程組有無數解，則兩直線______．
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課前熱身
1．(2010年高考安徽卷)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
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考點突破
直線的平行與垂直
1．對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別是k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.
2．如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，則它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，則它們互相垂直，即l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
3．一般地對于兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行關系的判斷可以歸納為l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直關系可以歸納為：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
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【規律小結】在運用直線的斜截式y＝kx＋b時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況．運用直線的一般式Ax＋By＋C＝0時，要特別注意A、B為零時的特殊情況．
求解與兩條直線平行或垂直有關的問題時，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負倒數”．若出現斜率不存在的情況，可考慮用數形結合的方法去研究.
變式訓練1 直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是( )
A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0
C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
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例1 (2011年亳州調研)已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且l1過點(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等．
【思路點撥】根據兩條直線的位置關系列方程組求解．
例2 (1)若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2√2，則m的傾斜角可以是
①15°?、?0°?、?5°?、?0°?、?5°
其中正確答案的序號是________．(寫出所有正確答案的序號)
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方法技巧
1．兩直線的位置關系要考慮平行、垂直和重合．對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意．(如例1)
2．對稱問題一般是將線與線的對稱轉化為點與點的對稱．利用坐標轉移法．(如例3)
名師預測
1．已知兩條直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：選D.法一：將選項分別代入題干中觀察．
易得出D符合要求．
法二：∵直線y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，
∴a·(a＋2)＝－1.∴a＝－1.故選D.
2．點(5,5)到直線x＋2y－5＝0的距離為( )
A．5 B．35
C．25 D.5
3．與A(－1，－1)，B(2,2)距離相等且等于322的直線的條數為________條．
解析：共有3條，其中兩條與AB所在的直線平行，一條過AB的中點與AB所在的直線垂直．
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