《簡單的軸對稱圖形》軸對稱PPT課件3
情境問題一
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？
情境問題二
對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？
有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？
用尺規作角的平分線的方法
作法：
１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡?ang;AOB的內部交于Ｃ．
３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．
情境問題三
將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？
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探究角平分線的性質
可以看一看,第一條折痕是∠AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。
求證：PD=PE
證明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）
在△PDO和△PEO中
∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的對應邊相等）
... ... ...
練一練
1、如圖，∵ OC是∠AOB的平分線， 又 PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)
2、在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？
3、如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？
小結拓展
這節課我們學習了哪些知識？
1、“作已知角的平分線”的尺規作圖法；
2、角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
幾何語言:
∵ OC是∠AOB的平分線,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等).
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