《正多邊形與圓》PPT課件2
想一想
正三角形
三條邊相等，三個角相等（60°）
正方形
四條邊相等，四個角相等（90°）
正多邊形定義
各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.
正n 邊形：如果一個正多邊形有n 條邊，那么這個正多邊形叫做正n 邊形.
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探索新知
你知道正多邊形與圓的關系嗎？
正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.
我們以圓內接正五邊形為例證明.
如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.
∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA,
∴BCE=CDA=3AB
∴ ∠A=∠B.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,
∴ 五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,
⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.
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概念學習
①我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）的圓心叫做這個正多邊形的中心（即點O）
②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（即OA）
③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角（即∠AOB ）
④中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距（內切圓的半徑、即OM）
同步練習
1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的中心
2、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的邊心距
3、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是∠AOB它的度數是60度
4、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？
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鞏固練習
1．正八邊形的每個內角是______度.
2．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則∠CFD的度數是（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
3．如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90°就與原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（ ）
A.正三角形 B.正方形
C.正五邊形 D.正六邊形
4．已知正六邊形的邊心距為√3，則它的周長是_____.
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探索新知
怎樣畫一個正多邊形呢？
問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？
以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.
先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………
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課堂小結
一、正多邊形的性質：
1、正多邊形的各邊相等
2、正多邊形的各角相等
二、正多邊形的計算：
三、畫正多邊形的方法
1.用量角器等分圓
2.尺規作圖等分圓
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