《一元二次方程的應用》PPT課件
列方程解應用題的步驟？
（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及題目要求什么；
（2）找：找等量關系式，即題目中給出的能夠表達應用題全部含義的一個相等關系；
（3）設：是指設元，也就是設未知數；
（4）列：就是列方程，根據等量關系式列代數式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數的等式，即方程；
（5）解：就是解方程，求出未知數的值；
（6）檢驗：列方程解應用題時，要對所求出的未知數進行檢驗，檢驗的目的有兩個：其一，檢驗求出來的未知數的值是否滿足方程；其二，檢驗求出的未知數的值是不是滿足實際問題的要求，對于適合方程而不適合實際問題的未知數的值應舍去；
（7）答：就是寫出答案，其中在書寫時還要注意不要漏寫單位名稱．
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（一）幾何中面積、長度問題
例1、如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網圍成．已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬．
分析：根據長方形面積公式，運用長×寬=125列出方程，即可求得答案．在方程中墻壁的長度30m沒有直接用到，但在檢驗結果的時候，要注意矩形的平行于墻壁的一邊長不能超過30m，否則，這堵墻就沒有作為養雞場的利用價值。
例2 如圖所示，一架長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8 m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2 m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離是多少？
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小結
1．解法二和解法一相比更簡單，它利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）．
2．有些同學在列方程解應用題時，往往看到正解就保留，看到負解就舍去．其實，即使是正解也要根據題設條件進行檢驗，該舍就舍．此題一定要注意原矩形“寬為20 m、長為32 m”這個條件，從而進行正確取舍．
總結
解決此類問題 必須具備良好的幾何概念知識，熟悉長度，面積，體積等公式。
有時需要通過平移的方法來解決問題。
常見問題：挖溝的寬度，制作盒子。
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（二）數字與方程
1. 一個兩位數,它的十位數字比個位數字小3,而它的個位數字的平方恰好等于這個兩位數.求這個兩位數.
2.有一個兩位數,它的十位數字與個位數字的和是5.把這個兩位數的十位數字與個位數字互換后得到另一個兩位數,兩個兩位數的積為736.求原來的兩位數.
（三）增長率問題
例1：平陽按“九五”國民經濟發展規劃要求，2003年的社會總產值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數為2001年的社會總產值，可視為a）
例2 . 某市為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？
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總結
1.平均增長率問題中的基本數量關系為
A（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長的次數，x為平均增長率)
類似的還有平均降低率問題中的基本數量關系為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數，x為平均降低率)
2．對于“增長率”問題，如人口的減少、利率的降低、汽車的折舊等等，都是在原來基數上減少，不能與一般性的增加和減少相混淆．
練習:
1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為___________.
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【方法總結】
1．列方程解實際問題，一般分為審題、找等量關系式、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進行，其中審題過程雖在草稿紙上進行，但這一步非常重要，只有經過認真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數量關系，才能準確找出相等關系，列出方程．
2．在列一元二次方程解實際問題時還要注意一些關鍵的詞語，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時”、“早到”、“遲到”、“增加幾倍”等．
3．在解決復雜問題時，我們可以借助于列表格等輔助方式弄清題目中的數量關系，列出方程．
4．一元二次方程是我們日常生活中解決許多問題的有效模型，我們要善于利用列一元二次方程求解這個數學模型解決實際生活中的各種問題，并注意要根據實際意義進行解釋和檢驗，從中體會數學建模的思想方法．
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