《用因式分解法解一元二次方程》PPT課件3
回顧與復習
我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square)
用配方法解一元二次方程的方法的助手:
平方根的意義: 如果x2=a,那么x=±√a
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
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分解因式法
當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.
老師提示:
1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;
2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;
3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”
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例題欣賞
例1、解方程:
(1)15x2+6x=0; (2) 4x2-9=0.
分解因式法解一元二次方程的步驟是:
1.化方程為一般形式;
2. 將方程左邊因式分解;
3. 根據“至少有一個因式為零”,轉化為兩個一元一次方程.
4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.
你能用分解因式法解下列方程嗎？
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0, 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-2, x2=2. ∴x1=-6, x2=4.
這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?
你是否還有其它方法來解?
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小結拓展
當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.
分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步驟是:
(1)化方程為一般形式;
(2)將方程左邊因式分解;
(3)根據“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.
(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了轉化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉化為“一次”的過程.
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