《集合的概念》(第2課時集合的表示)PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.掌握集合的表示方法——列舉法和描述法.
2.能進行自然語言與集合語言間的相互轉換.
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集合的概念PPT，第二部分內容：探究學習
一、列舉法
1.(1)我們在初中學習過正整數、負整數、有理數、實數等,請思考以下問題:
①小于6的正整數有哪些?
提示:1,2,3,4,5.
②小于6的正整數是否可以組成一個集合?
提示:顯然這些數是確定的,根據集合的定義,這些數可以組成一個集合.
③若能,用自然語言表示這個集合;如何用集合語言表示出這個集合?若不能,請說明理由.
提示:該集合可以用自然語言表示為:由1,2,3,4,5組成的集合;
用集合語言可以表示為{1,2,3,4,5}.
(2)什么特點的集合適合用列舉法表示?
提示:集合為有限集,元素又不太多,適合用列舉法表示.
(3)列舉法可以表示無限集嗎?
提示:可以.元素之間存在明顯規律的無限集可以用列舉法表示,如自然數集N可表示為{0,1,2,3,…,n,…}.
2.填空:
把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.
3.做一做
(1)直線y=2x+1與y軸的交點所組成的集合為 ( )
A.{0,1} B.{(0,1)}
(2)用列舉法表示下列集合:
①方程x2-9=0的解構成的集合;
②不大于100的自然數構成的集合.
故所求集合為{(0,1)}.
答案:B
(2)提示:①{-3,3}.
②{0,1,2,3,…,100}.
二、描述法
1.(1)1,2,3,4,5這五個數字組成的集合可以用列舉法表示.
①這五個數字的共同特征是什么?
提示:小于6,且為整數.
②是否可以用描述法表示該集合?若能,請寫出該集合;若不能,請說明理由.
提示:可以,{x|0<x<6,x∈Z}或{x∈Z|0<x<6}.
(2)小于6的實數,是否能組成一個集合?若能,能否用列舉法表示出該集合?若不能,能否用描述法表示出該集合?若能,請寫出該集合;若不能,請說明理由.
提示:不能用列舉法表示;因為小于6的實數有無數個,且無法利用列舉法表述出這些數的共性.可以用描述法表示為{x∈R|x<6}.
(3)如何理解定義中的“共同特征P(x)”?
提示:屬于集合A的任意一個元素都具有性質P(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質P(x).
(4)什么類型的集合適合用描述法表示?
提示:含有較多元素的有限集或無限集,且元素的共同特征能夠找出.
(5)下面有四個集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.
它們是不是相同的集合?它們各自的含義是什么?
提示:它們是互不相同的集合.
①集合{x|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有x值的集合,所以{x|y=x2+1}=R;
②集合{y|y=x2+1}表示滿足y=x2+1的所有y值的集合,因為y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};
③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是滿足y=x2+1的數對(x,y)的集合,也可以認為是坐標平面上的點(x,y),由于這些點的坐標滿足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={點P|點P是拋物線y=x2+1上的點};
④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1這一元素組成的單元素集合.
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集合的概念PPT，第三部分內容：例題解析
用列舉法表示集合
例1 用列舉法表示下列集合:
(1)方程x2-1=0的解組成的集合;
(2)單詞“see”中的字母組成的集合;
(3)所有正整數組成的集合;
(4)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.
分析:先求出滿足題目要求的所有元素,再用列舉法表示集合.
解:(1)方程x2-1=0的解為x=-1或x=1,所求集合用列舉法表示為{-1,1}.
(2)單詞“see”中有兩個互不相同的字母,分別為“s”“e”,所求集合用列舉法表示為{s,e}.
(3)正整數有1,2,3,…,所求集合用列舉法表示為{1,2,3,…}.
反思感悟 1.使用列舉法表示集合時,應注意以下幾點:
(1)在元素個數較少或元素間有明顯規律時用列舉法表示集合.
(2)“{}”表示“所有”的含義,不能省略,元素之間用“,”隔開,而不能用“、”;元素之間無順序,滿足無序性.
2.用列舉法表示集合,要分清該集合是數集還是點集.
用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合:
(1)函數y=-x的圖象上的點組成的集合;
(2)數軸上離原點的距離大于3的點組成的集合;
(3)不等式x-2<3的解組成的集合.
分析:找準集合的代表元素→說明元素滿足的條件→用描述法表示相應的集合
解:(1){(x,y)|y=-x,x∈R,y∈R}.
(2)數軸上離原點的距離大于3的點組成的集合等于絕對值大于3的實數組成的集合,則數軸上離原點的距離大于3的點組成的集合用描述法表示為{x∈R||x|>3}.
(3)不等式x-2<3的解是x<5,則不等式x-2<3的解組成的集合用描述法表示為{x|x<5}.
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集合的概念PPT，第四部分內容：思想方法
集合語言的綜合應用
(1)集合語言是現代數學的基本語言,也就是用集合的有關概念和符號來敘述問題的語言.集合語言與其他語言的關系以及它的構成如下:
(2)解決集合問題的關鍵是弄清集合是由哪些元素構成的.如何弄清呢?關鍵在于把抽象問題具體化、形象化,也就是把用描述法表示的集合用列舉法來表示,或用Venn圖(1、2節詳述)來表示抽象的集合,或用數軸來表示這些集合;再如,當集合的元素為有序實數對時,可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等.
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集合的概念PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.已知集合A= {x∈N|x<6},則下列關系式不成立的是 ( )
A.0∈A B.1.5∉A
C.-1∉A D.6∈A
解析:由題意知A={0,1,2,3,4,5},故選D.
答案:D
2.集合{x∈N*|x<5}的另一種表示法是( )
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
解析:N*為正整數集,所以集合{x∈N*|x<5}表示小于5的正整數組成的集合.
答案:B
3.集合{-1,1}用描述法可以表示為___________.
解析:開放題,找出集合的一個特征性質即可.
答案:答案不唯一,如{x||x|=1}
4.集合A={(x,y)|x+y=6,x,y∈N}用列舉法表示為___________.
答案:A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}
5.分別用描述法和列舉法表示下列集合:
(1)方程x2-x-2=0的解組成的集合;
(2)大于1,且小于5的所有整數組成的集合.
解:(1)集合用描述法表示為{x|x2-x-2=0};由于方程x2-x-2=0的解分別為-1,2,故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-1,2}.
(2)集合用描述法表示為{x|x是大于1,且小于5的整數};用列舉法表示為{2,3,4}.
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