《習題課 指數函數、對數函數的綜合應用》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.能利用對數函數、指數函數的單調性解簡單的不等式.
2.能解簡單的指數函數與對數函數的綜合問題.
3.掌握指數函數、對數函數在實際生活中的簡單應用.
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習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第二部分內容：自主預習
1.指數式與對數式的取值范圍
(1)形如2x,(1/3)^x的指數式,其取值范圍是什么?
提示:(0,+∞)
(2)形如log2x,ln x,log_(1/2)x的對數式,自變量取值和代數式的取值范圍分別是什么?
提示:①自變量的取值范圍,即為對應函數的定義域(0,+∞);
②代數式的取值范圍,即為對應函數的值域R.
2.已知a>0,a≠1,則a2>a3與loga2>loga3是否一定成立?
提示:不一定.當0<a<1時,成立;當a>1時,a2<a3,loga2<loga3.
3.填空:指數函數與對數函數的單調性
指數函數f(x)=ax,對數函數f(x)=logax(a>0,a≠1).
①當0<a<1時,函數f(x)單調遞減;
②當a>1時,函數f(x)單調遞增.
4.做一做
(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,
則a,b,c的大小關系為( )
A.c<b<a B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
(2)函數f(x)=log_(1/3)(x+1)(0<x<8)的值域為_________.
(3)方程22x+1-2x-3=0的解為_________.
解析:(1)a=log27>log24=2.
b=log38<log39<2,且b>1.
又c=0.30.2<1,故c<b<a,故選A.
(2)設t=x+1,因為0<x<8,所以1<t=x+1<9.
又因為函數y=log_(1/3)t在(1,9)上單調遞減,
所以log_(1/3)9<log_(1/3)x<log_(1/3)1,即-2<log_(1/3)x<0.
所以所求函數的值域為(-2,0).
(3)令2x=t>0,則方程22x+1-2x-3=0轉化為2t2-t-3=0,
解得t=3/2或t=-1(舍去),即2x=3/2,解得x=log23/2.
答案:(1)A (2)(-2,0) (3)log23/2
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習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第三部分內容：探究學習
利用指數函數、對數函數性質解不等式
例1 解下列關于x的不等式:
(1)(1/2)^(x+5)≤16;
(2)a2x+1≤ax-5(a>0,且a≠1);
(3)已知loga1/2>1,求a的取值范圍;
(4)已知log0.72x<log0.7(x-1),求x的取值范圍.
分析:(1)先將(1/2)^(x+5)化為2-x-5,16化為24,再利用指數函數的單調性求解;(2)討論a的取值范圍,利用指數函數的單調性求解;(3)根據參數a的取值范圍,利用對數函數的單調性求解;(4)根據對數函數的單調性以及定義域列出不等關系求解.
解:(1)∵(1/2)^(x+5)≤16,∴2-x-5≤24.
∴-x-5≤4,∴x≥-9.
故原不等式的解集為{x|x≥-9}.
(2)當0<a<1時,∵a2x+1≤ax-5,
∴2x+1≥x-5,解得x≥-6.
當a>1時,∵a2x+1≤ax-5,
∴2x+1≤x-5,解得x≤-6.
綜上所述,
當0<a<1時,不等式的解集為{x|x≥-6};
當a>1時,不等式的解集為{x|x≤-6}.
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習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第四部分內容：思維辨析
因忽略對底數的討論而致錯
典例 已知函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上的最大值與最小值的差是1,求a的值.
錯解因為函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上的最大值是loga4,最小值是loga2,
所以loga4-loga2=1,即loga4/2=1,所以a=2.
以上解題過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:錯解中誤以為函數y=logax(a>0,且a≠1)在區間[2,4]上是增函數.
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習題課指數函數對數函數的綜合應用PPT，第五部分內容：隨堂演練
1.函數f(x)=√(3"-" log_2 "(" 3"-" x")" )的定義域為( )
A.(3,5] B.[-3,5]
C.[-5,3) D.[-5,-3]
解析:要使函數有意義,則3-log2(3-x)≥0,
即log2(3-x)≤3,∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3.
答案:C
2.已知函數f(x)=2log_(1/2)x的值域為[-1,1],則函數f(x)的定義域是( )
A.[√2/2 "," √2] B.[-1,1]
C.[1/2 "," 2] D.("-∞," √2/2]∪[√2,+∞)
解析:由題意知-1≤2log_(1/2)x≤1,∴-1/2≤log_(1/2)x≤1/2.
∵0<1/2<1,∴(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^("-" 1/2),即√2/2≤x≤√2.
答案:A
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