《函數模型的應用》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：核心素養培養目標
1.會利用已知函數模型解決實際問題.
2.能建立函數模型解決實際問題.
3.了解擬合函數模型并解決實際問題.
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函數模型的應用PPT，第二部分內容：自主預習
一、利用具體函數模型解決實際問題
1.除了上一章涉及到的數學模型,常見的數學模型還有哪些?
提示:利用具體函數解決實際問題是我們要關注的內容,具體函數的運用在生活中有很多體現,在學習完函數這部分內容以后,希望同學們能重點運用上一章提到的函數及指數函數和對數函數等常見函數來解決問題.下面是幾種常見的函數模型:
(1)指數函數模型:f(x)=a·bx+c(a,b,c為常數,a≠0,b>0,且b≠1);
(2)對數函數模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數,m≠0,a>0,且a≠1);
2.做一做
某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……現有2個這樣的細胞,分裂x次后得到細胞的個數y與x的函數關系是( )
A.y=2x B.y=2x-1
C.y=2x D.y=2x+1
解析:分裂一次后由2個變成2×2=22(個),分裂兩次后變成4×2=23(個),……,分裂x次后變成2x+1個.
答案:D
二、擬合函數模型
1.應用擬合函數模型解決問題的基本過程
2.解答函數實際應用問題時,一般要分哪四步進行?
提示:第一步:分析、聯想、轉化、抽象;
第二步:建立函數模型,把實際應用問題轉化為數學問題;
第三步:解答數學問題,求得結果;
第四步:把數學結果轉譯成具體問題的結論,做出解答.
而這四步中,最為關鍵的是把第二步處理好.只要把函數模型建立妥當,所有的問題即可在此基礎上迎刃而解.
3.做一做
“紅豆生南國,春來發幾枝.”圖中給出了紅豆生長時間t(月)與枝數y(枝)的散點圖,那么紅豆的枝數與生長時間的關系用下列哪個函數模型擬合最好?( )
A.指數函數y=2t
B.對數函數y=log2t
C.冪函數y=t3
D.二次函數y=2t2
解析:根據所給的散點圖,觀察可知圖象在第一象限,且從左到右圖象是上升的,并且增長速度越來越快,根據四個選項中函數的增長趨勢可得,用指數函數模型擬合最好.
答案:A
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函數模型的應用PPT，第三部分內容：探究學習
指數或對數函數模型的應用
例1 一片森林原來的面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,
為保護生態環境,森林面積至少要保留原面積的1/4,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的√2/2.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今后最多還能砍伐多少年?
分析:可建立指數函數模型求解.
解:(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1),則a(1-x)10=1/2a,
即(1-x)10=1/2,解得x=1-(1/2)^(1/10).
(2)設經過m年剩余面積為原來的√2/2,
則a(1-x)m=√2/2a,即(1/2)^(m/10)=(1/2)^(1/2),m/10=1/2,解得m=5,
故到今年為止,已砍伐了5年.
(3)設從今年開始,最多還能砍伐n年,
則n年后剩余面積為√2/2a(1-x)n.令√2/2a(1-x)n≥1/4a,
即(1-x)n≥√2/4,(1/2)^(n/10)≥(1/2)^(3/2),n/10≤3/2,
解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年.
反思感悟1.本題涉及平均增長率的問題,求解可用指數函數模型表示,通?？梢员硎緸閥=N·(1+p)x(其中N為原來的基礎數,p為增長率,x為時間)的形式.
2.在實際問題中,有關人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長問題,都常用到指數函數模型.
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函數模型的應用PPT，第四部分內容：隨堂演練
1.一輛汽車在某段路程中的行駛路程s關于時間t變化的圖象如圖所示,則圖象所對應的函數模型是( )
A.分段函數 B.二次函數
C.指數函數 D.對數函數
解析:由題圖知,在不同的時間段內,對應的圖象不同,故對應函數模型應為分段函數.
答案:A
2.某地區植被被破壞,土地沙化越來越嚴重,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠面積增加數y關于年數x的函數關系較為近似的是( )
A.y=0.2x B.y=1/10(x2+2x)
C.y=2^x/10 D.y=0.2+log16x
解析:當x=1時,否定選項B;當x=3時,否定選項A,D,檢驗C項較為接近.
答案:C
3.已知有A,B兩個水桶,桶A中開始有a L水,桶A中的水不斷流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指數衰減曲線y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n為常數).假設5 min時,桶A和桶B中的水量相等,再過____________ min,桶A中的水只有a/8L.
解析:因為5 min時,桶A和桶B中的水量相等,
所以a·e-5n=a-a·e-5n,
所以e-5n=1/2.令a•e-nt=a/8,
則e-nt=1/8=(1/2)^3=e-15n,故有t=15.
所以再過10 min,桶A中的水只有a/8 L.
答案:10
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