《章末整合》指數函數與對數函數PPT
第一部分內容：專題一 指數與對數的運算問題
例1計算下列各式的值:
(1)(2/3)^("-" 2)-(1-√2)0-(3 3/8)^(2/3);
(2)2log32-log332/9+log38-3^(log_3 5);
(3)64^("-" 1/3)-("-" (3√2)/2)^0+[(-2)-3"]" ^(4/3)+16-0.75.
解:(1)原式=(3/2)^2-1-(27/8)^(2/3)=9/4-1-[(3/2)^3 ]^(2/3)
=9/4-1-(3/2)^2=9/4-1-9/4=-1.
(2)原式=2log32-5log32+2+3log32-5
=2-5=-3.
(3)原式=(43")" ^("-" 1/3)-1+(-2-3")" ^(4/3)+(24")" ^("-" 3/4)
=4-1-1+2-4+2-3
=1/4-1+1/16+1/8
=-9/16.
例2(1)若2a=5b=10,求1/a+1/b的值;
(2)已知x+x-1=3,求x^(1/2)+x^("-" 1/2),x2+x-2的值.
分析:(1)利用指數式與對數式的互化和換底公式;
(2)利用指數的運算性質和整體代入.
解:(1)∵2a=5b=10,
∴a=log210,b=log510,
∴1/a+1/b=lg 2+lg 5=1.
(2)∵x+x-1=3,
∴ x^(1/2)+x^("-" 1/2) 2=x+x-1+2=5,
∴x^(1/2)+x^("-" 1/2)=√5,
(x+x-1)2=x2+x-2+2=9.
∴x2+x-2=7.
歸納總結指數與對數的運算是指數、對數應用的前提,也是研究指數函數與對數函數的基礎,不僅是本章考查的重點,也是高考的重要考點之一.
進行指數式的運算時,要注意運算或化簡的先后順序,一般應將負指數轉化為正指數、將根式轉化為指數式后再計算或化簡,同時注意冪的運算性質的應用;對數運算要注意對數運算性質的正用與逆用,注意對底數的轉化、對數恒等式以及換底公式的靈活運用,還要注意對數運算與指數運算之間的關系及其合理地轉化.
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章末整合PPT，第二部分內容：專題二 指數函數、對數函數的圖象和性質應用
例3函數y=ax-1/a(a>0,且a≠1)的圖象可能是 ( )
解析:函數y=ax-1/a由函數y=ax的圖象向下平移1/a個單位長度得到,A項顯然錯誤;當a>1時,0<1/a<1,平移距離小于1,所以B項錯誤;當0<a<1時,1/a>1,平移距離大于1,所以C項錯誤.故選D.
答案:D
例4畫出函數y=log4(x2-2x+1)的圖象.
分析:先要找出這個函數所對應的基本初等函數,然后利用圖象變換向目標靠攏.
解:先對函數解析式進行化簡,可得y=log2|x-1|.可直接利用描點法畫出y=log2x的圖象,而后畫出關于y軸的對稱變換得到y=log2|x|,再將整個函數圖象向右平移一個單位長度.過程如下:
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章末整合PPT，第三部分內容：專題三 分類討論思想在解題中的應用
例6比較logx(2x)與logx(3-2x)的大小.
解:要使函數logx(2x)與logx(3-2x)有意義,
則{■(2x>0"," @3"-" 2x>0"," @x>0"且" x≠1"," )┤
解得0<x<3/2,且x≠1.
logx(2x)-logx(3-2x)=logx2x/(3"-" 2x),
而u=2x-(3-2x)=4x-3,
當0<x<3/4時,u<0,即2x<3-2x,
∴logx(2x)>logx(3-2x);
當x=3/4時,u=0,即2x=3-2x,
∴logx(2x)=logx(3-2x);
當3/4<x<1時,u>0,即2x>3-2x,
∴logx(2x)<logx(3-2x);
當1<x<3/2時,u>0,即2x>3-2x,
∴logx(2x)>logx(3-2x).
歸納總結分類討論思想即對問題中的參數不能一概而論,需要按一定的標準進行分別闡述,在分類討論中要做到“不重復,不遺漏”.
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章末整合PPT，第四部分內容：專題四 數形結合思想在解題中的應用
例7若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有兩個不同的實數解,則m的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞)
解析:方程mx-x-m=0有兩個不同的實數解,即函數y=mx與y=x+m的圖象有兩個不同的公共點.顯然,當m>1時,兩圖象有兩個不同的交點;當0<m<1時,兩圖象只有1個交點,故m的取值范圍是(1,+∞).
答案:A
歸納總結1.數形結合包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面,其應用大致分為兩種情形:借助于形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系,或者是借助于數的準確性和嚴密性來闡明形的某種屬性.
2.在解決數學問題時,如果把抽象的數學問題用圖形加以刻畫使其理解更直觀,解答更快捷,但要注意形離開了數難入微,因此兩者形影不離,相互補充.
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章末整合PPT，第五部分內容：專題五 函數與方程的思想在解題中的應用
例8設函數f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1≤x≤1上f(x)存在一個零點,求實數a的取值范圍.
分析:先轉化為f(-1)f(1)≤0,再結合函數的圖象解不等式.
解:因為函數f(x)在-1≤x≤1上存在一個零點,
所以f(-1)f(1)≤0,
即(-a+2a+1)(a+2a+1)≤0,
即(a+1)(3a+1)≤0.
令g(a)=(a+1)(3a+1)=0,得函數g(a)的兩個零點是a1=-1,a2=-1/3.
作出g(a)的大致圖象,如圖所示.
由圖象可知g(a)≤0時,可得a的取值范圍是["-" 1",-" 1/3].
變式訓練6已知f(x)=log2(4x+1)-kx,g(x)=f(x)-a.
(1)當f(x)是偶函數時,求實數k的值;
(2)設k=2,若函數g(x)存在零點,求實數a的取值范圍.
分析:(1)根據題意,由偶函數的性質可得f(x)-f(-x)=0,即[log2(4x+1)-kx]-[log2(4-x+1)+kx]=0,變形分析可得答案;
(2)若k=2,則f(x)=log2(4x+1)-2x,由零點的定義分析可得方程f(x)=a有解,分析函數f(x)的值域可得答案.
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