《任意角和弧度制》三角函數PPT(第二課時弧度制)
第一部分內容：學習目標
了解弧度制的概念
能進行角度與弧度之間的互化
能用弧度制表示終邊相同的角
理解弧度制下扇形的弧長與面積公式
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任意角和弧度制PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P172－P175，并思考以下問題：
1．1弧度的角是如何定義的？
2．如何進行弧度與角度的換算？
3．以弧度為單位的扇形弧長、面積公式是什么？
新知初探
1．度量角的兩種制度
■名師點撥
(1)用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”或“rad”可以略去不寫，只寫這個角對應的弧度數即可，如角α＝－3.5 rad可寫成α＝－3.5.而用角度為單位表示角的大小時，“度”或“°”不可以省略.
(2)不管是以弧度還是以度為單位的角的大小，都是一個與半徑的大小無關的定值．
2．弧度數的計算與互化
(1)弧度數的計算
(2)弧度與角度的互化
3．弧度制下扇形的弧長與面積公式(r是扇形所在圓的半徑，n為扇形的圓心角)
■名師點撥
(1)在應用扇形面積公式S＝12|α|r2時，要注意α的單位是“弧度”．
(2)由α，r，l，S中任意的兩個量可以求出另外的兩個量．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)1 rad的角比1°的角要大．( )
(2)用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關．( )
(3)每個弧度制的角，都有唯一的角度制的角與之對應．( )
(4)1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12π.( )
8π5弧度化為角度是( )
A．278° B．280°
C．288° D．318°
半徑為2，圓心角為π3的扇形的面積是( )
A.4π3 B．π
C.2π3 D.π3
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任意角和弧度制PPT，第三部分內容：講練互動
角度制與弧度制的互化
將下列角度與弧度進行互化：
(1)37°30′；(2)－216°；(3)7π12；(4)－11π5.
規律方法
角度制與弧度制的互化原則
(1)原則：牢記180°＝π rad，充分利用1°＝π180 rad和1 rad＝180π°進行換算．
(2)方法：設一個角的弧度數為α，角度數為n，則α rad＝α•180π°；n°＝n•π180rad.
跟蹤訓練
1．把下列角度化為弧度．
(1)－1 500°＝________．
(2)67°30′＝________．
2．把下列弧度化為角度．
(1)23π6＝________．
(2)－13π6＝________．
用弧度制表示終邊相同的角
把－1 480°寫成2kπ＋α(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判斷它是第幾象限角？
規律方法
用弧度制表示終邊相同角的兩個關注點
(1)用弧度制表示終邊相同的角2kπ＋α(k∈Z)時，其中2kπ是π的偶數倍，而不是整數倍．
(2)注意角度制與弧度制不能混用．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內容：達標反饋
1．與60°終邊相同的角可表示為( )
A．k•360°＋π3(k∈Z)
B．2kπ＋60°(k∈Z)
C．2k•360°＋60°(k∈Z)
D．2kπ＋π3(k∈Z)
2．1 920°的角化為弧度數為( )
A.163 B.323
C.163π D.323π
3．在半徑為8 cm的圓中，5π3的圓心角所對的弧長為( )
A.403π cm B.203π cm
C.2003π cm D.4003π cm
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