《任意角和弧度制》三角函數PPT課件(第2課時弧度制)
第一部分內容：學 習 目 標
1.了解弧度制下，角的集合與實數集之間的一一對應關系．
2．理解“弧度的角”的定義，掌握弧度與角度的換算、弧長公式和扇形面積公式，熟悉特殊角的弧度數．(重點、難點)
3．了解“角度制”與“弧度制”的區別與聯系．(易錯點)
核 心 素 養
1.通過對弧度制概念的學習，培養學生的數學抽象素養．
2．借助弧度制與角度制的換算，提升學生的數學運算素養.
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任意角和弧度制PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．度量角的兩種單位制
(1)角度制：
①定義：用____作為單位來度量角的單位制．
②1度的角：周角的____.
(2)弧度制：
①定義：以____作為單位來度量角的單位制．
②1弧度的角：長度等于____的圓弧所對的圓心角．
2．弧度數的計算
思考：比值lr與所取的圓的半徑大小是否有關？
提示：一定大小的圓心角α所對應的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關．
3．角度制與弧度制的換算
4．一些特殊角與弧度數的對應關系
5.扇形的弧長和面積公式
設扇形的半徑為R，弧長為l，α(0＜α＜2π)為其圓心角，則
(1)弧長公式：l＝____.
(2)扇形面積公式：S＝____＝____.
初試身手
1．下列轉化結果錯誤的是( )
A．60°化成弧度是π3 rad
B．－103π rad化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－76π rad
D.π12 rad化成度是15°
2.29π6是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．(1)7π5 rad化為角度是________．
(2)105°的弧度數是________．
4．半徑為2，圓心角為π6的扇形的面積是________．
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任意角和弧度制PPT，第三部分內容：合作探究提素養
角度與弧度的互化與應用
【例1】(1)①將112°30′化為弧度為________．
②將－5π12rad化為角度為________．
(2)已知α＝15°，β＝π10 rad，γ＝1 rad，θ＝105°，φ＝7π12 rad，試比較α，β，γ，θ，φ的大?。?/p>
規律方法
角度制與弧度制互化的關鍵與方法
1關鍵：抓住互化公式π rad＝180°是關鍵；
2方法：度數×π180＝弧度數；弧度數×180π°＝度數；
3角度化弧度時，應先將分、秒化成度，再化成弧度.
用弧度數表示角
【例2】(1)終邊經過點(a，a)(a≠0)的角α的集合是( )
A.π4
B.π4，5π4
C.αα＝π4＋2kπ，k∈Z
D.αα＝π4＋kπ，k∈Z
(2)用弧度表示終邊落在如圖所示陰影部分內(不包括邊界)的角θ的集合．
規律方法
1．弧度制下與角α終邊相同的角的表示：
在弧度制下，與角α的終邊相同的角可以表示為{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即與角α終邊相同的角可以表示成α加上2π的整數倍．
2．根據已知圖形寫出區域角的集合的步驟：
(1)仔細觀察圖形．
(2)寫出區域邊界作為終邊時角的表示．
(3)用不等式表示區域范圍內的角．
提醒：角度制與弧度制不能混用.
課堂小結
1．在表示角的時候，由于弧度制的優點，常常使用弧度表示角，但也要注意，用弧度制表示角時，不能與角度制混用．
2．弧度制下弧長和扇形面積公式的應用，要注意使用的前提條件是弧度制下．同時也應注意與其他知識如函數內容的結合．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析( )
(1)1弧度的角是周角的1360.
(2)1弧度的角大于1度的角．
2．圓的半徑為r，該圓上長為32r的弧所對的圓心角是( )
A.23 rad
B.32 rad
C.2π3 rad
D.3π2 rad
3．若把－570°寫成2kπ＋α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式，則α＝________.
4．求半徑為π cm，圓心角為120°的扇形的弧長及面積．
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