《任意角和弧度制》三角函數PPT(第一課時任意角)
第一部分內容：學習目標
理解任意角的概念，能區分各類角
掌握終邊相同的角的含義及其表示方法
掌握象限角的概念并能用集合表示各類象限角及區域角
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任意角和弧度制PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P168－P171，并思考以下問題：
1．角的概念推廣后，分類的標準是什么？
2．如何判斷角所在的象限？
3．終邊相同的角一定相等嗎？如何表示終邊相同的角？
新知初探
1．任意角
(1)角的表示
如圖，OA是角α的始邊，OB是角α的終邊，O是角的頂點．角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．
(2)角的分類
按旋轉方向，角可以分為三類：
■名師點撥
(1)正確理解正角、負角、零角的定義，關鍵是抓住角的終邊的位置是由角的始邊所對應的射線按照逆時針方向旋轉、順時針方向旋轉還是沒有旋轉得到的．
(2)若兩角旋轉方向相同且旋轉量相等，則兩角相等．
2．象限角
在平面直角坐標系中，若角的頂點與______重合，角的始邊與______軸的非負半軸重合，那么，角的______在第幾象限，就說這個角是第幾____________；如果角的終邊在____________，就認為這個角不屬于任何一個象限．
■名師點撥
象限角的條件是角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．
3．終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝________________________，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與__________________的和．
■名師點撥
對終邊相同的角的理解
(1)α為任意角，“k∈Z”這一條件不能漏．
(2)k•360°與α中間用“＋”連接，k•360°－α可理解成k•360°＋(－α)．
(3)相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)第一象限的角一定是正角．( )
(2)終邊相同的角一定相等．( )
(3)銳角都是第一象限角．( )
(4)第二象限角是鈍角．( )
－110°是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
與30°角終邊相同的角的集合是( )
A．{α|α＝30°＋k•360°，k∈Z}
B．{α|α＝－30°＋k•360°，k∈Z}
C．{α|α＝30°＋k•180°，k∈Z}
D．{α|α＝－30°＋k•180°，k∈Z}
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任意角和弧度制PPT，第三部分內容：講練互動
任意角的概念
下列結論：
①三角形的內角必是第一、二象限角；
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等；
③鈍角比第三象限角??；
④小于180°的角是鈍角、直角或銳角．
其中正確的結論為________(填序號)．
【解析】①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正確；
②始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故②正確；
③鈍角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故③不正確；
④0°角小于180°，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故④不正確．
規律方法
理解與角的概念有關問題的關鍵
正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉方向與大?。硗庑枰莆张袛嘟Y論正確與否的技巧，判斷結論正確需要證明，而判斷結論不正確只需舉一個反例即可．
終邊相同的角
在與角10 030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角β.
(1)最大的負角；
(2)[360°，720°)內的角．
【解】與10 030°終邊相同的角的一般形式為β＝k•360°＋
10 030°(k∈Z)．
(1)由－360°<k•360°＋10 030°<0°，得－10 390°<k•360°<－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大負角為β＝－50°.
(2)由360°≤k•360°＋10 030°<720°，得－9 670°≤k•360°<－9 310°，解得k＝－26，故所求的角為β＝670°.
規律方法
(1)寫出終邊落在直線上的角的集合的步驟
①寫出在[0°，360°)內相應的角；
②由終邊相同的角的表示方法寫出角的集合；
③根據條件能合并一定合并，使結果簡潔．
(2)終邊相同的角常用的三個結論
①終邊相同的角之間相差360°的整數倍；
②終邊在同一直線上的角之間相差180°的整數倍；
③終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90°的整數倍．
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任意角和弧度制PPT，第四部分內容：達標反饋
1．下列角中，終邊在y軸非負半軸上的是( )
A．45° B．90°
C．180° D．270°
2．下列各角中與330°角終邊相同的角是( )
A．510° B．150°
C．－150° D．－390°
3．若角α的終邊與75°角的終邊關于直線y＝0對稱，且－360°<α<360°，則角α的值為____________．
4．在0°～360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
(1)－150°；(2)650°.
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