《三角恒等變換》三角函數PPT課件(第2課時兩角和與差的正弦、余弦公式)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式．
2．會用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、計算等．
3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.
核 心 素 養
1.借助公式的推導過程，培養數學運算素養．
2. 通過公式的靈活運用，提升邏輯推理素養.
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三角恒等變換PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．兩角和與差的余弦公式
名稱 簡記符號 公式 使用條件
兩角差的余弦公式C(α－β) cos(α－β)＝______ α，β∈R
兩角和的余弦公式C(α＋β) cos(α＋β)＝______ α，β∈R
2.兩角和與差的正弦公式
3.重要結論－輔助角公式
y＝asin x＋bcos x＝_________sin(x＋θ)(a，b不同時為0)，其中cos θ＝________，sin θ＝___________.
初試身手
1．cos 57°cos 3°－sin 57°sin 3°的值為( )
A．0 B．12
C．32 D．cos 54°
2．sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是( )
A．－32
B．－12
C.12
D.32
3．若cos α＝－35，α是第三象限的角，則sinα－π4＝______.
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三角恒等變換PPT，第三部分內容：合作探究提素養
給角求值問題
【例1】(1)cos 70°sin 50°－cos 200°sin 40°的值為( )
A．－32 B．－12 C.12 D.32
(2)若θ是第二象限角且sin θ＝513，則cos(θ＋60°)＝________.
(3)求值：(tan 10°－3)cos 10°sin 50°.
規律方法
解決給角求值問題的策略
(1)對于非特殊角的三角函數式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進行各局部的變形．
(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負相消的項并消項求值，化分子、分母形式進行約分，解題時要逆用或變用公式．
提醒：在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時，首先要注意結構是否符合公式特點，其次注意角是否滿足要求．
跟蹤訓練
1．化簡求值：
(1)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°；
(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)．
給值求值、求角問題
【例2】(1)已知P，Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，且分別位于第一象限和第四象限，點P的橫坐標為45，點Q的橫坐標為513，則cos∠POQ＝________.
(2)已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈0，π2.求：①cos(2α－β)的值；②β的值．
[思路點撥] (1)先由任意角三角函數的定義求∠xOP和∠xOQ的正弦、余弦值，再依據∠POQ＝∠xOP＋∠xOQ及兩角和的余弦公式求值．
(2)先求sin α，cos(α－β)，依據2α－β＝α＋(α－β)求cos(2α－β)．依據β＝α－(α－β)求cos β再求β.
規律方法
給值求值問題的解題策略
在解決此類題目時，一定要注意已知角與所求角之間的關系，恰當地運用拆角、拼角技巧，同時分析角之間的關系，利用角的代換化異角為同角，具體做法是：
1當條件中有兩角時，一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差.
2當已知角有一個時，可利用誘導公式把所求角轉化為已知角.
課堂小結
1．兩角和與差公式可以看成是誘導公式的推廣，誘導公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin3π2－α＝sin3π2•cos α－cos3π2sin α＝－cos α.
2．使用和差公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)時，不要將cos(α＋β)和sin(α＋β)展開，而應采用整體思想，作如下變形：
sin βcos(α＋β)－cos βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.
3．運用和差公式求值、化簡、證明時要注意靈活進行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結論中的角之間的聯系，選用恰當的公式快捷求解．
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三角恒等變換PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(3)對于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( )
[提示] (1)正確．根據公式的推導過程可得．
(2)正確．當α＝45°，β＝0°時，sin(α－β)＝sin α－sin β.
(3)錯誤．當α＝30°，β＝－30°時，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．
(4)正確．因為sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°
＝sin 54°cos 24°－cos 54°sin 24°＝sin(54°－24°)
2．化簡2cos x－6sin x等于( )
A．22sinπ6＋x
B．22cosπ6－x
C．22sinπ3－x
D．22cosπ3＋x
3．cos βcos(α－β)－sin βsin(α－β)＝________.
4．已知α，β均為銳角，sin α＝55，cos β＝1010，求α－β.
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