《三角恒等變換》三角函數PPT(第4課時二倍角的正弦、余弦、正切公式)
第一部分內容:學習目標
會推導二倍角的正弦、余弦、正切公式
能夠靈活運用二倍角公式解決求值、化簡和證明等問題
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三角恒等變換PPT,第二部分內容:自主學習
問題導學
預習教材P220-P223,并思考以下問題:
1.在公式C(α+β),S(α+β)和T(α+β)中,若α=β,公式還成立嗎?
2.在上述公式中,若α=β,能得出什么結論?
新知初探
二倍角的正弦、余弦、正切公式
■名師點撥
正確理解二倍角公式
(1)要注意公式應用的前提是所含各三角函數有意義.
(2)倍角公式中的“倍角”是相對的,對于兩個角的比值等于2的情況都成立,如4α是2α的2倍,α是α2的2倍.這里蘊含著換元思想.這就是說,“倍”是相對而言的,是描述兩個數量之間的關系的.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)10α是5α的倍角,5α是5α2的倍角.( )
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角.( )
(3)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.( )
(4)對于任意角α,總有tan 2α=2tan α1-tan2α.( )
已知sin α=35,cos α=45,則sin 2α等于( )
A.75 B.125
C.1225 D.2425
計算1-2sin222.5°的結果等于( )
A.12 B.22
C.33 D.32
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三角恒等變換PPT,第三部分內容:講練互動
給角求值
求下列各式的值.
(1)sinπ8cosπ8;
(2)cos2π6-sin2π6;
(3)2tan 150°1-tan2150°;
(4)cos π5cos 2π5.
規律方法
給角求值問題的兩類解法
(1)直接正用、逆用二倍角公式,結合誘導公式和同角三角函數的基本關系對已知式進行轉化,一般可以化為特殊角.
(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現可以連用二倍角的正弦公式的形式.
給值求值
已知π2<α<π,sin α=45.
(1)求tan 2α的值;
(2)求cos2α-π4的值.
求解策略
三角函數求值問題的一般思路
(1)一是對題設條件變形,將題設條件中的角、函數名向結論中的角、函數名靠攏;另一種是對結論變形,將結論中的角、函數名向題設條件中的角、函數名靠攏,以便將題設條件代入結論.
(2)注意幾種公式的靈活應用,如:
①sin 2x=cosπ2-2x=cos2π4-x
=2cos2π4-x-1=1-2sin2π4-x;
②cos 2x=sinπ2-2x=sin2π4-x
=2sinπ4-xcosπ4-x.
規律方法
三角函數式的化簡與證明
(1)化簡的方法
①弦切互化,異名化同名,異角化同角;②降冪或升冪;③一個重要結論:(sin θ±cos θ)2=1±sin 2θ.
(2)證明三角恒等式的方法
①從復雜的一邊入手,證明一邊等于另一邊;②比較法,左邊-右邊=0,左邊右邊=1;③分析法,從要證明的等式出發,一步步尋找等式成立的條件.
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三角恒等變換PPT,第四部分內容:達標反饋
1.已知sin α=3cos α,那么tan 2α的值為( )
A.2 B.-2
C.34 D.-34
2.已知sin θ2+cos θ2=233,那么sin θ=_____,cos 2θ=______.
3.cos π12-sin π12cos π12+sin π12的值為________.
4.已知α∈π2,π,sin α=55.
(1)求sin 2α,cos 2α的值;
(2)求cos5π6-2α的值.
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