《三角函數的應用》三角函數PPT下載

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第一部分內容：學 習 目 標

1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題．(重點)

2.實際問題抽象為三角函數模型．(難點)

核 心 素 養

1.通過建立三角模型解決實際問題，培養數學建模素養.

2.借助實際問題求解，提升數學運算素養.

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三角函數的應用PPT，第二部分內容：自主預習探新知

新知初探

1．函數y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數的物理意義

2．解三角函數應用題的基本步驟：

(1)審清題意；

(2)搜集整理數據，建立數學模型；

(3)討論變量關系，求解數學模型；

(4)檢驗，作出結論．

初試身手

1．函數y＝13sin13x＋π6的周期、振幅、初相分別是(　　)

A．3π，13，π6　 B．6π，13，π6

C．3π，3，－π6  D．6π，3，π6

2．函數y＝3sin12x－π6的頻率為________，相位為________，初相為________．

3．如圖為某簡諧運動的圖象，則這個簡諧運動需要________s往返一次．

4．如圖所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度y(m)在某天24 h內的變化情況，則水面高度y關于從夜間0時開始的時間x的函數關系式為________________．

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三角函數的應用PPT，第三部分內容：合作探究提素養

三角函數模型在物理學中的應用

【例1】已知彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的位移s(cm)隨時間t(s)的變化規律為s＝4sin2t＋π3，t∈[0，＋∞)．用“五點法”作出這個函數的簡圖，并回答下列問題．

(1)小球在開始振動(t＝0)時的位移是多少？

(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是多少？

(3)經過多長時間小球往復振動一次？

[思路點撥]　確定函數y＝Asin(ωx＋φ)中的參數A，ω，φ的物理意義是解題關鍵．

描點、連線，圖象如圖所示．

(1)將t＝0代入s＝4sin2t＋π3，得s＝4sin π3＝23，所以小球開始振動時的位移是23 cm.

(2)小球上升到最高點和下降到最低點時的位移分別是4 cm和－4 cm.

(3)因為振動的周期是π，所以小球往復振動一次所用的時間是π s.

規律方法

在物理學中，物體做簡諧運動時可用正弦型函數y＝Asinωx＋φ表示物體振動的位移y隨時間x的變化規律，A為振幅，表示物體離開平衡位置的最大距離，T＝2πω為周期，表示物體往復振動一次所需的時間，f＝1T為頻率，表示物體在單位時間內往復振動的次數.

三角函數模型的實際應用

[探究問題]

在處理曲線擬合和預測的問題時，通常需要幾個步驟？

提示：(1)根據原始數據給出散點圖．

(2)通過考察散點圖，畫出與其“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．

(3)根據所學函數知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數關系式．

(4)利用函數關系式，根據條件對所給問題進行預測和控制，以便為決策和管理提供依據．

課堂小結

1．曲線y＝Asin (ωx＋φ)的應用實質上是物理方面的知識．所以建立該類問題的數學模型一定要結合物理知識進行．

2．解答三角函數應用題的基本步驟可分為四步：審題、建模、解模、還原評價．

(1)構建三角函數模型解決具有周期變化現象的實際問題．

(2)對于測量中的問題歸結到三角形中去處理，應用三角函數的概念和解三角形知識解決問題．

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三角函數的應用PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基

1．思考辨析

(1)函數y＝|sin x＋12|的周期為π.(　　)

(2)一個彈簧振子做簡諧振動的周期為0.4 s，振幅為5 cm，則該振子在2 s內通過的路程為50 cm.(　　)

(3)電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I＝5sin100πt＋π3，則當t＝1200 s時，電流強度I為52 A．(　　)

2．在兩個彈簧上各有一個質量分別為M1和M2的小球做上下自由振動．已知它們在時間t(s)離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由s1＝5sin2t＋π6，s2＝10cos 2t確定，則當t＝2π3 s時，s1與s2的大小關系是(　　)

A．s1＞s2  B．s1＜s2

C．s1＝s2  D．不能確定

3．一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數關系式為s＝3cosglt＋π3，其中g是重力加速度，當小球擺動的周期是1 s時，線長l＝________cm.

4．如圖所示，某動物種群數量1月1日低至700,7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．

(1)求出種群數量y關于時間t的函數表達式；(其中t以年初以來的月為計量單位)

(2)估計當年3月1日動物種群數量．

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