《三角函數的應用》三角函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型
會用三角函數模型解決簡單的實際問題
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三角函數的應用PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P242－P248，并思考以下問題：
1．在簡諧運動中，y＝Asin(ωx＋φ)的初相、振幅、周期分別為多少？
2．解三角函數應用題有哪四步？
新知初探
1．函數y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數的物理意義
■名師點撥
當A<0或ω<0時，應先用誘導公式將x的系數或三角函數符號前的數化為正數，再確定初相φ.如函數y＝－sin2x－π4的初相不是φ＝－π4.
2．三角函數模型的建立程序
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最大值為A.( )
(2)函數y＝Asin(ωx－φ)的初相為φ.( )
(3)“五點法”作函數y＝2sinx＋π3在一個周期上的簡圖時，第一個點為π3，0.( )
函數y＝2sinx2＋π5的周期、振幅依次是( )
A．4π，－2 B．4π，2
C．π，2 D．π，－2
函數y＝Asin(ωx＋φ)＋k的圖象如圖，則它的振幅A與最小正周期T分別是( )
A．A＝3，T＝5π6 B．A＝3，T＝5π3
C．A＝32，T＝5π6 D．A＝32，T＝5π3
已知某人的血壓滿足函數解析式f(t)＝24sin(160πt)＋115.其中f(t)為血壓(單位：mmHg)，t為時間(單位：min)，則此人每分鐘心跳的次數(心跳次數即求頻率)為( )
A．60 B．70
C．80 D．90
已知電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關系是I＝5sin100πt＋π3，則當t＝1200s時，電流強度為( )
A．5A B．2.5A
C．2A D．－5A
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三角函數的應用PPT，第三部分內容：講練互動
三角函數在物理中的應用
已知彈簧掛著的小球做上下振動，它離開平衡位置(靜止時的位置)的距離h(cm)與時間t(s)的函數關系式為h＝3sin2t＋π4.
(1)求小球開始振動的位置；
(2)求小球第一次上升到最高點和下降到最低點時的坐標．
求解策略
利用三角函數處理物理學問題的策略
(1)常涉及的物理學問題有單擺，光波，電流，機械波等，其共同的特點是具有周期性．
(2)明確物理概念的意義，此類問題往往涉及諸如頻率、振幅等概念，因此要熟知其意義并與對應的三角函數知識結合解題．
三角函數在實際生活中的應用
如圖一個水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉動5圈，當水輪上點P從水中浮現(圖中點P0)時開始計算時間．
(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；
(2)求點P第一次到達最高點需要多長時間？
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三角函數的應用PPT，第四部分內容：達標反饋
1．商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數，五一節某商場的人流量滿足函數F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，則在下列哪個時間段內人流量是增加的( )
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
2．一彈簧振子的位移y與時間t的函數關系式為y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，若彈簧振子運動的振幅為3，周期為2π7，初相為π6，則這個函數的解析式為________．
3．某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．
(1)求出種群數量y關于時間t的函數解析式；(其中t以年初以來經過的月份數為計量單位)
(2)畫出種群數量y關于時間t變化的草圖．
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