北師大版九年級數學下冊《三角函數的應用》直角三角形的邊角關系PPT教學課件，共26頁。
情境引入
我們已經知道輪船在海中航行時，可以用方位角準確描述它的航行方向.
那你知道如何結合方位角等數據進行計算，幫助輪船在航行中遠離危險嗎？
講授新課
與方位角有關的實際問題
引例 如圖，海中有一個小島A，該島四周10n mile內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20n mile后到達該島的南偏西25°的C處。之后，貨輪繼續向東航行.貨輪繼續航行會有觸礁的危險嗎？
試一試
如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？
方法歸納
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角形函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
仰角和俯角問題
例1 如圖，為了測量山的高度AC，在水平面B處測得山頂A的仰角為30°，AC⊥BC，自B沿著BC方向向前走1000m，到達D處，又測得山頂A的仰角為45°,求山高．(結果保留根號)
分析：求AC，無論是在Rt△ACD中，還是在Rt△ABC中，只有一個角的條件，因此這兩個三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代數式表示BC和DC，由BD＝1000m建立關于AC的方程，從而求得AC.
例2 如圖，飛機A在目標B正上方1000m處，飛行員測得地面目標C的俯角為30°，則地面目標B，C之間的距離是________．
【方法總結】解此類問題，首先要找到合適的直角三角形，然后根據已知條件解直角三角形．
例3 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）.
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．
利用坡角解決實際問題
例4 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬（精確到0.1米）.
當堂練習
1.如圖3，從地面上的C，D兩點測得樹頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200米，點C在BD上，則樹高AB等于（根號保留）．
2.如圖4，將寬為1cm的紙條沿BC折疊，∠CAB=45°，則折疊后重疊部分的面積為________（根號保留）．
3.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為________.
4. 如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續飛行直到終點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了多少？
課堂小結
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
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