《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應用PPT(第1課時余弦定理)
第一部分內容：學習目標
了解余弦定理的推導過程
掌握余弦定理的幾種變形公式及應用
能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問題
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P42－P44的內容，思考以下問題：
1．余弦定理的內容是什么？
2．余弦定理有哪些推論？
新知初探
1．余弦定理
文字語言 三角形中任何一邊的______，等于其他兩邊____________減去這兩邊與它們夾角的________________________
符號語言 a2＝__________________
b2＝__________________
c2＝__________________
名師點撥
余弦定理的理解
(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立.
(2)結構特征：“平方”“夾角”“余弦”．
(3)揭示的規律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系．
2．余弦定理的推論
cos A＝____________；
cos B＝____________；
cos C＝____________．
名師點撥
余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式,適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題.用余弦定理的推論還可以根據角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角．
3．三角形的元素與解三角形
(1)三角形的元素
三角形的_______________________和它們的__________________叫做三角形的元素．
(2)解三角形
已知三角形的____________求其他______的過程叫做解三角形．
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)在三角形中，勾股定理是余弦定理針對直角三角形的一個特例．( )
(2)余弦定理只適用于已知三邊和已知兩邊及夾角的情況．( )
(3)已知三角形的三邊求三個內角時，解是唯一的．( )
(4)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，則∠A為銳角．( )
(5)在△ABC中，若b2＋c2＜a2，則△ABC為鈍角三角形．( )
2. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝4，b＝5，c＝61，則角C等于( )
A．120° B．90°
C．60° D．45°
3. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝3ac，則角B等于( )
A.π6 B.π3
C.π6或5π6 D.π3或2π3
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內容：講練互動
已知兩邊及一角解三角形
例1 (1)(2018•高考全國卷Ⅱ)在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，AC＝5，則AB＝( )
A．42 B．30
C．29 D．25
(2)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝5，c＝2，cos A＝23，則b＝( )
A．2 B．3
C．2 D．3
規律方法
解決“已知兩邊及一角”解三角問題的步驟
(1)用余弦定理列出關于第三邊的等量關系建立方程，運用解方程的方法求出此邊長．
(2)再用余弦定理和三角形內角和定理求出其他兩角．
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內容：達標反饋
1．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，則A＋C＝( )
A．90° B．120°
C．135° D．150°
2．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
3．若△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab＝________．
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