《平面向量的概念》平面向量及其應用PPT
第一部分內容：學習目標
了解平面向量的實際背景，理解平面向量的相關概念
掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念
理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念
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平面向量的概念PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P2－P4的內容，思考以下問題：
1．向量是如何定義的？向量與數量有什么區別？
2．怎樣表示向量？向量的相關概念有哪些？
3．兩個向量(向量的模)能否比較大??？
4．如何判斷相等向量或共線向量？向量AB→與向量BA→是相等向量嗎？
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平面向量的概念PPT，第三部分內容：新知初探
1．向量的概念及表示
(1)概念：既有______又有______的量．
(2)有向線段
①定義：具有方向的線段．
②三個要素：______、______、______．
③表示：在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向．以A為起點、B為終點的有向線段記作______．
④長度：線段AB的_____也叫做有向線段AB→的長度，記作_____.
■名師點撥
(1)判斷一個量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個因素．
(2)用有向線段表示向量時，要注意AB→的方向是由點A指向點B，點A是向量的起點，點B是向量的終點．
2．向量的有關概念
(1)向量的模(長度)：向量AB→的大小，稱為向量AB→的______ (或稱模)，記作______．
(2)零向量：長度為______的向量，記作0.
(3)單位向量：長度等于__________________的向量．
3．兩個向量間的關系
(1)平行向量：方向______或______的非零向量，也叫做____________．若a，b是平行向量，記作a∥b.
規定：零向量與任意向量______，即對任意向量a，都有______．
(2)相等向量：長度______且方向______的向量，若a，b是相等向量，記作a＝b.
■名師點撥
(1)平行向量也稱為共線向量，兩個概念沒有區別．
(2)共線向量所在直線可以平行，與平面幾何中的共線不同．
(3)平行向量可以共線，與平面幾何中的直線平行不同．
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平面向量的概念PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)兩個向量，長度大的向量較大．( )
(2)如果兩個向量共線，那么其方向相同．( )
(3)向量的模是一個正實數．( )
(4)向量就是有向線段．( )
(5)向量AB→與向量BA→是相等向量．( )
(6)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．( )
(7)零向量是最小的向量．( )
2.已知向量a如圖所示，下列說法不正確的是( )
A．也可以用MN→表示 B．方向是由M指向N
C．起點是M D．終點是M
3. 已知點O固定，且|OA→|＝2，則A點構成的圖形是( )
A．一個點 B．一條直線
C．一個圓 D．不能確定
4. 如圖，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形，則與ED→相等的向量有________．
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平面向量的概念PPT，第五部分內容：講練互動
向量的相關概念
給出下列命題：
①若AB→＝DC→，則A，B，C，D四點是平行四邊形的四個頂點；
②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；
③若a＝b，b＝c，則a＝c.
其中所有正確命題的序號為________．
【解析】AB→＝DC→，A，B，C，D四點可能在同一條直線上，故①不正確；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→與DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正確；a＝b，則|a|＝|b|，且a與b的方向相同；b＝c，則|b|＝|c|，且b與c的方向相同，則a與c長度相等且方向相同，故a＝c，故③正確．
規律方法
(1)判斷一個量是否為向量的兩個關鍵條件
①有大??；②有方向．兩個條件缺一不可．
(2)理解零向量和單位向量應注意的問題
①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；
②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向．
1．下列說法中正確的是( )
A．數量可以比較大小，向量也可以比較大小
B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小
C．向量的大小與方向有關
D．向量的?？梢员容^大小
2．下列說法正確的是( )
A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直線平行于CD→所在的直線
B．長度相等的向量叫做相等向量
C．零向量與任一向量平行
D．共線向量是在一條直線上的向量
向量的表示
在如圖所示的坐標紙上(每個小方格的邊長為1)，用直尺和圓規畫出下列向量：
(1)OA→，使|OA→|＝42，點A在點O北偏東45°方向上；
(2)AB→，使|AB→|＝4，點B在點A正東方向上；
(3)BC→，使|BC→|＝6，點C在點B北偏東30°方向上．
【解】(1)由于點A在點O北偏東45°方向上，所以在坐標紙上點A距點O的橫向小方格數與縱向小方格數相等．又|OA→|＝42，小方格的邊長為1，所以點A距點O的橫向小方格數與縱向小方格數都為4，于是點A的位置可以確定，畫出向量OA→，如圖所示．
(2)由于點B在點A正東方向上，且|AB→|＝4，所以在坐標紙上點B距點A的橫向小方格數為4，縱向小方格數為0，于是點B的位置可以確定，畫出向量AB→，如圖所示．
(3)由于點C在點B北偏東30°方向上，且|BC→|＝6，依據勾股定理可得，在坐標紙上點C距點B的橫向小方格數為3，縱向小方格數為33≈5.2，于是點C的位置可以確定，畫出向量BC→，如圖所示．
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平面向量的概念PPT，第六部分內容：達標反饋
1.如圖，在▱ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，圖中與AE→平行的向量的個數為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列結論中正確的是( )
①若a∥b且|a|＝|b|，則a＝b；
②若a＝b，則a∥b且|a|＝|b|；
③若a與b方向相同且|a|＝|b|，則a＝b；
④若a≠b，則a與b方向相反且|a|≠|b|.
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
3．已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，寫出：
(1)與BC→相等的向量；
(2)與OB→長度相等的向量；
(3)與DA→共線的向量．
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