《余弦定理、正弦定理》平面向量及其應用PPT(第2課時正弦定理)
第一部分內容：學習目標
通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法
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余弦定理正弦定理PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P45－P48的內容，思考以下問題：
1．在直角三角形中，邊與角之間的關系是什么？
2．正弦定理的內容是什么？
新知初
1．正弦定理
條件 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c
結論 ________＝bsin B＝________
文字敘述 在一個三角形中，各邊和它所對角的________的比相等
名師點撥
對正弦定理的理解
(1)適用范圍：正弦定理對任意的三角形都成立．
(2)結構形式：分子為三角形的邊長，分母為相應邊所對角的正弦的連等式．
(3)揭示規律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與其對應角的正弦之間的一個關系式，它描述了三角形中邊與角的一種數量關系．
2．正弦定理的變形
若R為△ABC外接圓的半徑，則
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
(3)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
(4)a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝2R.
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余弦定理正弦定理PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)正弦定理不適用于直角三角形．( )
(2)在△ABC中必有asin A＝bsin B．( )
(3)在△ABC中，若a＞b，則必有sin A>sin B．( )
(4)在△ABC中，若sin A＝sin B，則必有A＝B.( )
2. 在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，則sin B＝( )
A.15 B.59
C.53 D.1
3. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，則c＝( )
A.22 B.1
C.2 D.2
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余弦定理正弦定理PPT，第四部分內容：講練互動
已知兩角及一邊解三角形
例1在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解這個三角形．
規律方法
已知三角形的兩角和任一邊解三角形的思路
(1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一角所對的邊，再由三角形內角和定理求出第三個角．
(2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．
已知兩邊及其中一邊的對角解三角形
例2 已知△ABC中的下列條件，解三角形：
(1)a＝10，b＝20，A＝60°；
(2)a＝2，c＝6，C＝π3.
規律方法
(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的思路
①首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值；
②如果已知的角為大邊所對的角時，由三角形中大邊對大角，大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角，由正弦值可求銳角；
③如果已知的角為小邊所對的角時，則不能判斷另一邊所對的角為銳角，這時由正弦值可求兩個角，要分類討論．
(2)已知兩邊及其中一邊的對角判斷三角形解的個數的方法
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余弦定理正弦定理PPT，第五部分內容：達標反饋
1．(2019•遼寧沈陽鐵路實驗中學期中考試)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，則cos C＝( )
A.33 B.63
C.32 D.62
2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶1 D．1∶3∶2
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，則△ABC的形狀是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
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