《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT(直線與直線垂直、直線與平面垂直的定義及判定)
第一部分內容：學習目標
會用兩條異面直線所成角的定義，找出或作出異面直線所成的角，會在三角形中求簡單的異面直線所成的角
理解并掌握直線與平面垂直的定義，明確定義中“任意”兩字的重要性
掌握直線與平面垂直的判定定理，并能解決有關線面垂直的問題
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P146－P150的內容，思考以下問題：
1．異面直線所成的角的定義是什么？
2．異面直線所成的角的范圍是什么？
3．異面直線垂直的定理是什么？
4．直線與平面垂直的定義是什么？
5．直線與平面垂直的判定定理是什么？
新知初探
1．異面直線所成的角
(1)定義：已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．
(2)垂直：如果兩條異面直線所成的角是________，就說這兩條異面直線________________．直線a與直線b垂直，記作________．
(3)范圍：設θ為異面直線a與b所成的角，則0°<θ≤90°.
[名師點撥]
當兩條直線a，b相互平行時，規定它們所成的角為0°.所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是0°≤α≤90°.注意與異面直線所成的角的范圍的區別．
2．直線與平面垂直
定義 一般地，如果直線l與平面α內的________________直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直
記法 l⊥α
有關概念 直線l叫做平面α的________，平面α叫做直線l的________．它們唯一的公共點P叫做________
圖示及畫法
畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)異面直線a，b所成角的范圍為[0°，90°]．( )
(2)如果一條直線與一個平面內無數條直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．( )
(3)如果一條直線與一個平面內所有直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直．( )
2. 直線l與平面α內的兩條直線都垂直，則直線l與平面α的位置關系是( )
A．平行 B．垂直
C．在平面α內 D．無法確定
3. 已知直線a∥直線b，b⊥平面α，則( )
A．a∥α B．a⊂α
C．a⊥α D．a是α的斜線
4. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與BD相交于點O，則直線OB1與A1C1所成角的度數為________．
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內容：講練互動
異面直線所成的角
如圖，在正方體ABCDEFGH中，O為側面ADHE的中心．
求：(1)BE與CG所成的角；
(2)FO與BD所成的角．
【解】(1)如圖，因為CG∥BF.
所以∠EBF(或其補角)為異面直線BE與CG所成的角，
又在△BEF中，∠EBF＝45°，所以BE與CG所成的角為45°.
規律方法
求異面直線所成的角的步驟
(1)找出(或作出)適合題設的角——用平移法，遇題設中有中點，?？紤]中位線；若異面直線依附于某幾何體，且對異面直線平移有困難時，可利用該幾何體的特殊點，使異面直線轉化為相交直線．
(2)求——轉化為求一個三角形的內角，通過解三角形，求出所找的角．
(3)結論——設由(2)所求得的角的大小為θ.若0°＜θ≤90°，則θ為所求；若90°＜θ<180°，則180°－θ為所求．
[提醒] 求異面直線所成的角，通常把異面直線平移到同一個三角形中去，通過解三角形求得，但要注意異面直線所成的角θ的范圍是0°＜θ≤90°.
直線與平面垂直的定義
(1)直線l⊥平面α，直線m⊂α，則l與m不可能( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．垂直
(2)設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m
規律方法
對線面垂直定義的理解
(1)直線和平面垂直的定義是描述性定義，對直線的任意性要注意理解．實際上，“任何一條”與“所有”表達相同的含義．當直線與平面垂直時，該直線就垂直于這個平面內的任何直線．由此可知，如果一條直線與一個平面內的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個平面垂直．
(2)由定義可得線面垂直⇒線線垂直，即若a⊥α，b⊂α，則a⊥b.
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空間直線平面的垂直PPT，第五部分內容：達標反饋
1．若直線a⊥平面α，b∥α，則a與b的關系是( )
A．a⊥b，且a與b相交
B．a⊥b，且a與b不相交
C．a⊥b
D．a與b不一定垂直
2．在正方體ABCDA1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是( )
A．平面DD1C1C B．平面A1DB1
C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB
3．空間四邊形的四邊相等，那么它的對角線( )
A．相交且垂直 B．不相交也不垂直
C．相交不垂直 D．不相交但垂直
4．已知a，b是一對異面直線，而且a平行于△ABC的邊AB所在的直線，b平行于邊AC所在的直線，若∠BAC＝120°，則直線a，b所成的角為________．
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