《平面向量線性運算的應用》平面向量初步PPT
第一部分內容：課標闡釋
1.掌握用向量方法解決簡單的幾何問題、力學問題等一些實際問題.
2.體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的重要工具.
3.培養運用向量知識解決實際問題和物理問題的能力.
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平面向量線性運算的應用PPT，第二部分內容：課前篇自主預習
一、用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”
1.填空.
(1)建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題;
(2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關系,如距離、夾角等問題;
(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.
2.做一做:在四邊形ABCD中, (AB) =a+2b,(BC) =-4a-b,(CD) =-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是( )
A.矩形
B.鄰邊不相等的平行四邊形
C.菱形
D.梯形
答案:D
所以AD∥BC,AD≠BC.
因此四邊形ABCD為梯形,故選D.
二、向量在物理中的應用
1.填空.
(1)物理問題中常見的向量有力,速度,加速度,位移等.
(2)向量的加減法運算體現在力,速度,加速度,位移的合成與分解.
2.做一做:一條漁船距對岸4 km,以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去,到達對岸時,船的實際航程為8 km,則河水的流速為( )
A.2√3 km/h B.2 km/h C.√3 km/h D.3 km/h
答案:A
解析:如圖,船在A處,AB=4,實際航程為AC=8,則∠BCA=30°,
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平面向量線性運算的應用PPT，第三部分內容：課堂篇探究學習
向量在平面幾何中的應用
例1在四邊形ABCD中,(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,且a,b不共線,試判斷四邊形ABCD的形狀.
分析:由題設條件求出AD=2BC且AB不平行于CD可得ABCD是梯形.
解:∵(AB)=2a-3b,(BC)=-8a+b,(CD)=-10a+4b,
∴(AD)=(AB)+(BC)+(CD)=-16a+2b,
∴(AD)=2(BC),
∴AD∥BC,AD=2BC且AB不平行于CD.
∴四邊形ABCD是梯形.
反思感悟向量在幾何中的應用
解決平面向量問題常用手段有:(1)利用平面向量的幾何意義處理問題;(2)建立平面坐標系,轉化為代數問題;(3)利用基底思想處理問題.
向量在物理中的應用
例2帆船比賽是借助風帆推動船只在規定距離內競速的一項水上運動,如果一帆船所受的風力方向為北偏東30°,速度為20 km/h,此時水的流向是正東,流速為20 km/h.若不考慮其他因素,求帆船的速度與方向.
分析:建立直角坐標系,求出相關向量的坐標,利用向量的加法進行求解.
解:建立如圖所示的直角坐標系,風的方向為北偏東30°,速度為|v1|=20(km/h),水流的方向為正東,速度為|v2|=20(km/h),設帆船行駛的速度為v,則v=v1+v2.
由題意,可得向量v1=(20cos 60°,20sin 60°)=(10,10√3 ),向量v2=(20,0),
反思感悟用向量方法解決物理問題的步驟
(1)把物理問題中的相關量用向量表示;
(2)轉化為向量問題的模型,通過向量運算使問題解決;
(3)結果還原為物理問題.
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平面向量線性運算的應用PPT，第四部分內容：思維辨析
用向量解決幾何、物理問題的方法——數學思想
數學建模法:向量的應用主要體現在幾何和物理兩個方面,把實際問題轉化為數學問題,抽象出數學模型,用到的方法主要是數學建模法.
步驟為:(1)用向量語言翻譯實際問題,將實際問題轉化為向量問題;
(2)建立基底表示(或者建立坐標系),確定解題方向;
(3)通過已知條件建立方程或者向量表達式,其中滲透了向量的加減與數乘或者向量的數量積、模、夾角等線性運算或坐標運算;
(4)求解并回歸實際問題,即驗證所求的解是否符合實際意義.
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平面向量線性運算的應用PPT，第五部分內容：當堂檢測
1.在矩形ABCD中,|(AB)|=4,|(AD)|=2,則|(BA)+(BD)+(BC)|=( )
A.2 B.4 C.4√5 D.2√5
2.如圖,在△ABC中,P為線段AB上的一點,(OP)=x(OA)+y(OB),且(BP)=2(PA),則( )
A.x=2/3,y=1/3 B.x=1/3,y=2/3
C.x=1/4,y=3/4 D.x=3/4,y=1/4
3.一物體受到相互垂直的兩個力f1,f2的作用,兩力大小都為5√3 N,則兩個力的合力的大小為( )
A.10√3 N B.0 N
C.5√6 N D.(5√6)/2 N
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