《冪函數》指數函數、對數函數與冪函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
了解冪函數的概念，會求冪函數的解析式
結合冪函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖像，掌握它們的性質
能利用冪函數的單調性比較指數冪的大小
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冪函數PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P33－P36的內容，思考以下問題：
1．冪函數是如何定義的？
2．冪函數的解析式具有什么特點？
3．常見冪函數的圖像是什么？它具有哪些性質？
新知初探
1．一般地，函數y＝xα稱為冪函數，其中α為常數．
名師點撥
冪函數中底數是自變量，而指數函數中指數為自變量．
2．冪函數的圖像與性質
(1)五個常見冪函數的圖像
(2)五個常見冪函數的性質：
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冪函數PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)函數y＝x－45是冪函數．( )
(2)函數y＝2－x是冪函數．( )
(3)冪函數的圖像都不過第二、四象限．( )
2. 下列所給函數中，是冪函數的是( )
A．y＝－x3 B．y＝3x
C．y＝x12 D．y＝x2－1
3. 下列函數中，在(－∞，0)上是增函數的是( )
A．y＝x3 B．y＝x2
C．y＝1x D．y＝x32
4. 已知冪函數f(x)的圖像經過點(2，2)，則f(4)＝________．
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冪函數PPT，第四部分內容：講練互動
冪函數的概念
例1 函數f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數，求f(x)的解析式．
【解】根據冪函數定義得，
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數，
當m＝－1時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，不合要求．
所以f(x)的解析式為f(x)＝x3.
總結升華
(1)本題在求解中常因不理解冪函數的概念而找不出“m2－m－1＝1”這一等量關系，導致解題受阻．
(2)冪函數y＝xα(α∈R)中，α為常數，系數為1，底數為單一的x.這是判斷一個函數是否為冪函數的重要依據和唯一標準．冪函數與指數函數的解析式形同而實異，解題時一定要分清，以防出錯．
冪函數的圖像
例2 如圖所示，圖中的曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖像，已知n取±2，±12四個值，則對應于c1，c2，c3，c4的n依次為( )
A．－2，－12，12，2
B．2，12，－12，－2
C．－12，－2，2，12
D．2，12，－2，－12
規律方法
冪函數圖像的特征
(1)在第一象限內，直線x＝1的右側，y＝xα的圖像由上到下，指數α由大變??；在第一象限內，直線x＝1的左側，y＝xα的圖像由上到下，指數α由小變大．
(2)當α＞0時，冪函數的圖像都經過(0，0)和(1，1)點，在第一象限內，當0＜α＜1時，曲線上凸；當α＞1時，曲線下凸；當α＜0時，冪函數的圖像都經過(1，1)點，在第一象限內，曲線下凸．
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冪函數PPT，第五部分內容：達標反饋
1．下列函數是冪函數的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝5x D．y＝(x＋1)3
2．下列函數中，其定義域和值域不同的函數是( )
A．y＝x13 B．y＝x－12
C．y＝x53 D．y＝x23
3．設α∈－1，1，12，3，則使函數y＝xα的定義域為R且為奇函數的所有α值為( )
A．1，3 B．－1，1
C．－1，3 D．－1，1，3
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