《向量基本定理與向量的坐標》平面向量初步PPT課件(平面向量的坐標及其運算)
第一部分內容：學習目標
了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標表示
理解平面向量坐標的概念，掌握兩個向量和、差及數乘向量的坐標運算法則
掌握平面向量的坐標與平面內點的坐標的區別與聯系
能根據平面向量的坐標，判斷向量是否共線；并掌握三點共線的判斷方法
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P160－P166的內容，思考以下問題：
1．兩個向量垂直如何定義？
2．一個向量如何正交分解？
3．向量的坐標定義是什么？
4．如何由a，b的坐標求a＋b，a－b，λa的坐標？
5．如何利用向量的坐標運算表示兩個向量共線？
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第三部分內容：新知初探
1．平面向量的坐標
平面上的兩個非零向量a與b，如果它們所在的直線互相垂直，我們就稱向量a與b______，記作______．規定零向量與任意向量都______．
如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就稱這組基底為____________；在正交基底下向量的分解稱為向量的____________．
一般地，給定平面內兩個相互垂直的單位向量e1，e2，對于平面內的向量a，如果____________，則稱(x，y)為向量a的坐標，記作____________．
方便起見，以后談到平面直角坐標系時，默認已經指定了與x軸及y軸的正方向同向的兩個單位向量．此時，如果平面上一點A的坐標為(x，y)(通常記為A(x，y))，那么向量OA→對應的坐標也為(x，y)，即OA→＝____________；反之結論也成立．
2．平面上向量的運算與坐標的關系
設平面上兩個向量a，b滿足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則
a＝b⇔__________________；a＋b＝__________________．
設u，v是兩個實數，那么ua＋vb＝________________________，ua－vb＝____________________．
如果向量a＝(x，y)，則|a|＝_________．
名師點撥
(1)向量的坐標只與起點、終點的相對位置有關，而與它們的具體位置無關．
(2)當向量確定以后，向量的坐標就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標不變．
3．平面直角坐標系內兩點之間的距離公式與中點坐標公式
設A(x1，y1)，B(x2，y2)為平面直角坐標系中的兩點，則AB→＝__________________；
AB＝|AB→|＝________________________．
設線段AB中點為M(x，y)，則x＝___________，y＝___________.
4．向量平行的坐標表示
設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b⇔____________．
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第四部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)若O為坐標原點，OA→＝(2，－1)，則點A的坐標為(2，－1)．( )
(2)若點A的坐標為(2，－1)，則以A為終點的向量的坐標為(2，－1)．( )
(3)平面內的一個向量a，其坐標是唯一的．( )
(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，則x1x2＝y1y2.( )
2. 已知向量OA→＝(3，－2)，OB→＝(－5，－1)，則向量12AB→的坐標是( )
A.－4，12 B.4，－12
C．(－8，1) D．(8，1)
3. 下列各對向量中，共線的是( )
A．a＝(2，3)，b＝(3，－2) B．a＝(2，3)，b＝(4，－6)
C．a＝(2，－1)，b＝(1，2) D．a＝(1，2)，b＝(2，2)
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第五部分內容：講練互動
平面向量的坐標表示
例1 如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA→＝a，AB→＝b，四邊形OABC為平行四邊形．
(1)求向量a，b的坐標；
(2)求向量BA→的坐標；
(3)求點B的坐標．
規律方法
平面內求點、向量坐標的常用方法
(1)求一個點的坐標：可利用已知條件，先求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標，該坐標就等于相應點的坐標．
(2)求一個向量的坐標：首先求出這個向量的始點、終點的坐標，再運用終點坐標減去始點坐標即得該向量的坐標．
平面向量的坐標運算
例2 (1)已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，則a＝________，b＝________．
(2)已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且CM→＝3CA→，CN→＝2CB→，求M，N及MN→的坐標．
規律方法
平面向量坐標的線性運算的方法
(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差及向量數乘的運算法則進行．
(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算．
(3)向量的線性坐標運算可完全類比數的運算進行．
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向量基本定理與向量的坐標PPT，第六部分內容：達標反饋
1．給出下面幾種說法：
①相等向量的坐標相同；
②平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標；
③一個坐標對應于唯一的一個向量；
④平面上一個點與以原點為始點，該點為終點的向量一一對應．
其中正確說法的個數是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的一組基底的是( )
A．a＝(0，0)，b＝(2，3)
B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6)
C．a＝(4，6)，b＝(6，9)
D．a＝(2，3)，b＝(－4，6)
3．已知兩點A(2，－1)，B(3，1)，則與AB→平行且方向相反的向量a可以是( )
A．(1，－2) B．(9，3)
C．(－2，4) D．(－4，－8)
4．已知平行四邊形OABC，其中O為坐標原點，若A(2，1)，B(1，3)，則點C的坐標為________．
5．已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量AB→同方向的單位向量為________．
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