《增長速度的比較》指數函數、對數函數與冪函數PPT課件
第一部分內容：學習目標
了解平均變化率描述增長速度的概念
了解在實際生活中不同增長規律的函數模型
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增長速度的比較PPT，第二部分內容：自主學習
問題導學
預習教材P38－P40的內容，思考以下問題：
1．平均變化率是如何定義的？
2．如何用平均變化率描述增長速度？
3．線性增長、指數增長、對數增長有什么關系？
新知初探
1．平均變化率
我們已經知道，函數y＝f(x)在區間[x1，x2](x1<x2時)或[x2，x1](x1>x2時)上的平均變化率為
ΔfΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
也就是說，平均變化率實質上是函數值的改變量與自變量的改變量之比，這也可以理解為：自變量每增加1個單位，函數值平均將增加ΔfΔx個單位．因此，可用平均變化率來比較函數值變化的快慢．
2．幾類不同增長的函數模型
(1)一次函數模型
一次函數模型y＝kx(k>0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數函數模型
指數函數模型y＝ax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“爆炸式增長”．
(3)對數函數模型
對數函數模型y＝logax(a>1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
(4)冪函數模型
當x>0，n>1時，冪函數y＝xn是增函數，且當x>1時，n越大其函數值的增長速度就越快．
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增長速度的比較PPT，第三部分內容：自我檢測
1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)增長速度不變的函數模型是一次函數模型．( )
(2)對任意的x＞0，kx＞logax.( )
(3)對任意的x＞0，ax＞logax.( )
(4)在指數函數模型、對數函數模型、一次函數模型中增長速度較慢的函數模型是對數函數模型．( )
2. 下列函數中隨x的增大而增大且速度最快的是( )
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝3x D．y＝e－x
3. 函數f(x)＝x從0到2的平均變化率為( )
A．22 B．1
C．0 D．2
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增長速度的比較PPT，第四部分內容：講練互動
平均變化率的比較
例1 (1)在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數①y＝x、
②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均變化率最大的是( )
A．④ B．③
C．② D．①
(2)汽車行駛的路程s和時間t之間的函數圖像如圖所示，在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速率分別為v－1，v－2，v－3，則三者的大小關系為________．
規律方法
求平均變化率的主要步驟
(1)求Δy＝f(x2)－f(x1)．
(2)求Δx＝x2－x1.
(3)求平均變化率ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.
函數模型增長差異的比較
例2 甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)關于時間x(x≥0)的函數關系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下結論：
①當x＞1時，甲走在最前面；
②當x＞1時，乙走在最前面；
③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，那么最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為________．
規律方法
常見的函數模型及增長特點
(1)線性函數模型
線性函數模型y＝kx＋b(k＞0)的增長特點是直線上升，其增長速度不變．
(2)指數函數模型
指數函數模型y＝ax(a＞1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數爆炸”．
(3)對數函數模型
對數函數模型y＝logax(a＞1)的增長特點是隨著自變量的增大，函數值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩．
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增長速度的比較PPT，第五部分內容：達標反饋
1．函數y＝2x在區間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為( )
A．x0＋Δx B．1＋Δx
C．2＋Δx D．2
2．下列函數中，在(0，＋∞)上增長速度最快的是( )
A．y＝x2 B．y＝log2x
C．y＝2x D．y＝2x
3．在一次數學試驗中，采集到如下一組數據：
則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？(其中a，b為待定系數)( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝ax2＋b D．y＝a＋bx
4．現測得(x，y)的兩組對應值分別為(1，2)，(2，5)，現有兩個待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測得(x，y)的一組對應值為(3，10.2)，則應選用________作為函數模型．
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