《空間直線、平面的垂直》立體幾何初步PPT課件(平面與平面垂直)
第一部分內容：內容標準
1.理解二面角的有關概念，會作二面角的平面角，能求簡單二面角的平面角的大?。?/p>
2.了解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，初步學會用定理證明垂直關系．
3.掌握平面與平面垂直的性質，并能運用性質定理解決一些簡單問題.
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空間直線平面的垂直PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 二面角
預習教材，思考問題
在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關系，進而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況，那么兩個相交平面的位置關系如何刻畫呢？
知識梳理 (1)定義：從一條直線出發的_______所組成的圖形．
(2)相關概念：
①這條直線叫二面角的_____，②兩個半平面叫二面角的_____．
(3)畫法：
(4)記法：二面角αlβ或αABβ或PlQ.
(5)二面角的平面角：
若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，
則二面角αlβ的平面角是∠AOB.
(6)二面角的平面角的取值范圍：__________ .平面角是直角的叫做直二面角．
知識點二 平面與平面垂直
預習教材，思考問題
如圖，建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，工人師傅就認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面．這種方法說明了什么道理？
知識點三 平面與平面垂直的性質定理
預習教材，思考問題
如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系呢？如果直線和它們的交線垂直，那么這條直線和另一個平面垂直嗎？
[自主檢測]
1．已知平面α、β和直線m、l，則下列命題中正確的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β
B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β
C．若α⊥β，l⊂α，則l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，則l⊥β
2．設l是直線，α，β是兩個不同的平面( )
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
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空間直線平面的垂直PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 二面角
[例1] 如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD.
(1)求二面角BPAD平面角的度數；
(2)求二面角BPAC平面角的度數．
方法提升
1.求二面角同求異面直線所成的角及斜線與平面所成的角一樣，步驟如下：
2．作二面角平面角的常用方法
(1)定義法：在二面角的棱上找一個特殊點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的射線．如圖①，則∠AOB為二面角αlβ的平面角．
(2)垂面法：過棱上一點作棱的垂直平面，該平面與二面角的兩個半平面產生交線，這兩條交線所成的角，即為二面角的平面角．如圖②，∠AOB為二面角αlβ的平面角．
(3)垂線法：過二面角的一個面內異于棱上的A點向另一個平面作垂線，垂足為B，由點B向二面角的棱作垂線，垂足為O，連接AO，則∠AOB為二面角的平面角或其補角．如圖③，∠AOB為二面角αlβ的平面角．
探究二 平面與平面垂直的判定
[例2] 如圖，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC.求證：平面ABC⊥平面SBC.
方法提升
證明平面與平面垂直的方法有兩個
(1)利用定義：證明二面角的平面角為直角；
(2)利用面面垂直的判定定理：要證面面垂直，只要證線面垂直．即在其中一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直．這是證明面面垂直的常用方法．
探究三 平面與平面垂直的性質
[例3] 如圖，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，
求證：BC⊥AC.
方法提升
1.在運用面面垂直的性質定理時，若沒有與交線垂直的直線，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內一點作交線的垂線，這樣便把面面垂直問題轉化為線面垂直問題，進而轉化為線線垂直問題．
2．平面與平面垂直的其他性質
(1)如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內．
(2)如果兩個平面垂直，那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面．
(3)如果兩個平面垂直，那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內.
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空間直線平面的垂直PPT，第四部分內容：課后 • 素養培優
一、立體幾何中的探索性問題
直觀想象、邏輯推理、數學運算
[典例1] 如圖，在四棱錐SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD.四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點．
(1)求證：CD⊥平面SAD.
(2)若SA＝SD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結論．
二、立體幾何中的折疊問題
數學抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] (2019•高考全國卷Ⅲ) 圖①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖②.
(1)證明：圖②中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求圖②中的四邊形ACGD的面積．
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