《圓周角》圓PPT
第一部分內容：圓周角
你還記得圓心角的定義嗎？
頂點在圓心的角，叫做圓心角．
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角．
探究
分別測量圖中弧AB所對的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB，它們之間有什么關系？
改變C點的位置，再次測量∠ACB 和∠AOB，這個關系還成立嗎？
改變B點的位置，再次測量∠ACB 和∠AOB，這個關系還成立嗎？
分析
為了進一步探究上面的發現，如圖在⊙O 任取一個圓周角∠BAC，將圓對折，使折痕經過圓心O 和∠BAC 的頂點A．由于點A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會出現三種情況：在圓周角的一邊上 在圓周角內 在圓周角外
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圓周角PPT，第二部分內容：圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
練習
如圖，點A、B、C、D 在同一個圓上，四邊形ABCD 的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？
方法點拔：由同弧來找相等的圓周角
如圖，OA、OB、OC 都是⊙O 的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC 的大小有什么關系？為什么？
答案：∠ACB =2∠BAC．
思考題
如圖，在 ⊙O 中，AB 為直徑，BC=CF，弦CG⊥AB，交AB 于D，交BF 于E．求證：BE =EC．
提示：連接BC
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圓周角PPT，第三部分內容：等弧對等角
基于圓周角定理，我們很容易得到如下推理：
同弧或等弧所對的圓周角相等
練習
如圖，點A、B、C、D 在⊙O上，若∠C =60°，則∠D = ____ ，∠O = ____ ．
如圖，等邊△ABC 的頂點都在 ⊙O 上，點D 是 ⊙O 上一點，∠BDC = ____ ．
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圓周角PPT，第四部分內容：直徑對直角
如果圓周角定理中的圓弧變成了半圓，就會有如下推論：
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角
反過來，也成立
90°的圓周角所對的弦是直徑
例題
如圖，⊙O 的直徑 AB 為 10 cm，弦 AC 為 6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O 于點 D，求 BC，AD，BD 的長．
求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
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圓周角PPT，第五部分內容：知識回顧
圓周角定理及其推論是什么？
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角 90°的圓周角所對的弦是直徑.
同弧或等弧所對的圓周角相等
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
判斷正誤：
1．同弧或等弧所對的圓周角相等（ ?。?/p>
2．相等的圓周角所對的弧相等（ ?。?/p>
3．90°圓周角所對的弦是直徑（ ?。?/p>
4．直徑所對的角等于90°（ ?。?
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圓周角PPT，第六部分內容：圓內接多邊形
若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．
圓內接四邊形
如圖，四邊形ABCD 為 ⊙O 的內接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓．
圓內四邊形對角互補
猜想：圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？
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圓周角PPT，第七部分內容：圓的性質綜合
如圖，已知AE 是圓O 的直徑，△ABC 內接于圓O，AD⊥BC 于 D 交圓O于F．
（1）求證：∠BAE =∠CAF．
（2） 若∠ACB =60°，CF =2，求圓O 的半徑．
（1）提示：連接EC
（2）提示：連接OF，OC
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圓周角PPT，第八部分內容：總結
這節課我們學會了什么？
半圓（或直徑）所對的圓周角是直角 90°的圓周角所對的弦是直徑.
同弧或等弧所對的圓周角相等
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．
圓的內接四邊形的對角互補
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